جزوه وگزارش کار کامل آزمایشگاه دینامیک ماشین و ارتعاشات

اختصاصی از فی لوو جزوه وگزارش کار کامل آزمایشگاه دینامیک ماشین و ارتعاشات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فایل حاضر جزوه وگزارش کامل آزمایش های آزمایشگاه دینامیک ماشین وارتعاشات است ؛
تمامی نتایج آزمایشها بانضمام نکات مروری وکلیدی در قالب آزمایش های بهمراه دستورالعمل ها در این فایل آمده است.

مقدمه ای بر ارتعاشات غیر خطی

اختصاصی از فی لوو مقدمه ای بر ارتعاشات غیر خطی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

در این مجموعه مقدمه ای از تحلیل ارتعاشات غیر خطی سیستم های مکانیکی با تاکید بر اغتشاش ارائه شده است. همچنین پایداری سیستمهای غیر خطی و ترسیم نمودار فاز برای آنها نیز مورد بحث قرار گرفته است. عناوین بخشهای این مجموعه به شرح زیر است:

مقدمه.. 1

1-1-  مثالی از ارتعاش غیر خطی... 2

     مثال 1-1: پاندول ساده: 3

1-2- معادلات غیر خطی در حالت کلی... 5

1-3- صفحه حالت (صفحه فاز). 7

     مثال 1-2: صفحه فاز برای پاندول غیر خطی نامیرا: 8

     مثال 1-3: صفحه فاز برای یک نوسانگر غیر خطی نامیرا: 10

1-4- پایداری در نقطه تعادل.. 12

1-5- صفحه فاز در حالت کلی... 12

1-6- روش اغتشاش یا روش بسط... 17

     مثال 1-4: پاندول غیر خطی: 18

1-7- روش لیندستد – پوانکاره. 20

1-8- چه موقع  را بسط می­دهیم؟. 23

1-9- ارتعاش اجباری سیستم­های شبه هارمونیک.... 24

1-10- پاندول در ارتعاش اجباری... 29

1-11- نیروی تحریک در حالت عمومی... 32

1-12- نوسانات زیر هارمونیک و فوق هارمونیک.... 33

1-12-1- نوسانان زیر هارمونیک.... 34

1-12-2- ترکیب تناوب­ها. 36

1-13- معادله متییو. 37

1-14- معادله واندرپل.. 44

1-14-1- دوره­های محدود. 45

1-14-2- معادله واندرپل با تحریک خارجی... 47

1-15- حرکت کلی... 50

      مثال 1-5: منحنی مسیر و پایداری پاندول  52

تعداد صفحات: 56 صفحه

فرمت فایل: PDF

دانلود مقاله آنالیز ارتعاشات آزاد شفت چرخان با موارد غیرخطی در انحنا و اینرسی

اختصاصی از فی لوو دانلود مقاله آنالیز ارتعاشات آزاد شفت چرخان با موارد غیرخطی در انحنا و اینرسی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

چکیده :
در این مقاله ارتعاشات آزاد شفت چرخان کشیدگی داخلی ساده با و اینرسی غیرخطی مدنظر قرار می گیرد. حرارت اینرسی چرخشی و ژیروسکوپیک هم مدنظر قرار می گیرد، ولی تغییر شکل صرف نادیده گرفته می شود. برای آنالیز ارتعاشات آزاد شفت، از روش مقیاسهای سنجش متعدد استفاده می شود. این روش برای تساویهای مطلق و مجرد و به طور مستقل و مستقیم برای عبارتی مشتق می شود که ارتعاشات آزاد غیرخطی شفت چرخان در دو سطح تراز متقاطع را توصیف می کند. مشخص شده است که در این صورت، هم فرکانسهای طبیعی غیرخطی خود وارد و هم بکسوارد القاء شوند. نتایج روش انحراف مدار با شبیه سازیهای عددی.
کلید کلمات : شفت چرخان، آنالیز ارتعاشات آزاد، ارتعاشات میدان نوسان بزرگ، انحنا و اینرسی غیرخطی، روش مقیاسهای سنجش متعدد.

1 ) مقدمه :
از شفت های چرخان برای انتقال قدرت در بسیاری از ماشینهای مدرن استفاده می شود. پیش بینی دقیقی دینامیک مشتقهای چرخان برای طراحی موفقیت آمیز ضروری است. آنالیز ارتعاشات آزاد یکی از مراحل مهم در روتور – دینامیک است. گریباس [1] تأثیر تغییر شکل و اینرسی چرخشی روتور بر سرعتهای خود را مدنظر قرار داد. چوئی و همکاران [2] اشتقاق ثابت و پایدار مجموعه ای از تساویهای دیفرانسیل حاکم توصیف کننده ارتعاشات متمایل و تاب دار شفت چرخان را ارائه دادند که در آنها بار محوری فشرده متراکم ثابت روی آن اعمال می شد.
جسی ون [3] سرعتهای چرخشی و اشکال مد و حالت شفت Ray – leigh نامتقارن یکنواخت با دیسکهای سخت نامتقارن و یاتاقانهای ایزوتروبیک را مورد بررسی علمی قرار دادند. آنالیز ارتعاشات متمایل سرد آزاد رتوبهای سیلندری کمپورنیت توسط سینگ و گوتا [4] اجرا شد؛ که در آن از تئوریهای پرتو و پوشش استفاده کردند. استورلا و آرگنتو [5] واکنش و پاسخ آزاد وقت اجبار شفت Ray – leigh ویسکوالاستیک را مورد مطالعه قرار دادند. والنسون و زو [6] ارتعاشات آزاد و ثبات شفت های چرخان سرد شدۀ درونی را با شرایط سرحدی عمومی مورد مطالعه قرار دادند. کیم و همکاران [7] ارتعاشات آزاد شفت – تیمو شنکو کمپوزیت چرخان را مورد مطالعه قرار دادند. کارویندران و زو [8] آنالیز ارتعاشات آزاد شیفت بر روی یاتاقانها را مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. آنالیز ارتعاشات آزاد و تحت فشار و اجبار سیستم دیسک شفت چرخان با یاتاقانهای الاستیک خطی توسط شبانه و زو [9] مورد تحقیق قرار گرفت. یاتاقانها بر روی پل های معلق ویسکو الاستیک سوار نصب شدند. المهدی و قادر لب [10] ارتعاشات آزاد روتور کمپوزیت تقویت فیبر یک جهته را مورد مطالعه قرار دادند. رفع و وتا [11] تساویهای حرکت برای شفت تیموشنکو نامتقارن با حرکت آنی اصلی نامعادل اینرسی را مشتق کردند.
سرعتهای اصلی و مهم و اشکال شد. Ray – leigh چرخان با شش وضعیت سرحدی عمومی به طور تحلیل توسط شیو و یانگ [12] تحت بررسی و تحقیق قرار گرفتند. قربان و گوپتا [13] تأثیر سکانس انباشته کننده و مکانیسم های کوپلینک بر فرکانسها طبیعی شفت های کمپوزیت را مورد مطالعه قرار دادند. محققین برای ساده کردن آنالیز، اغلب می کوشند که از آنالیز خطی استفاده کنند. ولی، کاربرد آنالیز غیرخطی گاهی اوقات اجتناب ناپذیر است. پدیده های زیادی برای با تساویهای غیرخطی توصیف شود که با آنالیز خطی قابل توضیح نیستند. کورینک [14] با استفاده از تئوری دو شعبه شدن هوپف (Hopf) ارتعاشات خود القایی شفت غیرخطی چرخان کمپوزیت هندسی مورد آنالیز قرار داد که توسط اصطکاک اینرسی به وجود می آمد. شاو و شاو [15] ثبات و دو شاخه شدنهای شفت چرخان ساخته شده از مواد ویسکو الاستیک را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. لینونن [16] با استفاده از تئوری عمومی مدلی غیرخطی را برای توصیف رفتار و عملکرد مرتبط کننده شفت چرخان ارائه داد.
کورنیک [17] ثبات و چرخش خودالقایی شفت چرخان را به کمک تئوری دو شعبه شدن مورد تجزیه و تحلیل قرارداد. این شفت از ماده ای با الاستیک و ویسکوس ساخته شده بود.
ارتعاشات روتور چرخان با خوامی ژنومتریک و الاستیکی غیرخطی توسط سوتیکانین [18] مدنظر و مورد خطر قرار گرفت. روشی مقیاسهای سنجش متعدد برای آنالیز ارتعاش آزاد و اجباری سیستم های روتور – یاتاقان غیرخطیتوسط جی و زو [19] مورد استفاده قرار گرفت. آنها از فنر غیرخطی و سردشدن خطی برای مدل دادن به پایه های یاتاقان غیرخطی استفاده کردند. مدل غیرخطی ژئومتریکی (هندسی) شفت چرخان توسط لوژکو [20] ارائه و عرضه شد. این مدل شامل فان – کارمن، ژیزوسکویی و shear بود. و یا ناسرا ویلا و همکاران [21] از روشی غیر متنوع برای بررسی و جستجوی دینامیک روتور غیرخطی استفاده کردند. آنها مدل ترتیب تقلیل یافته ای را به کمک مُدهای نرمال غیرخطی ساختند و عملکرد و اجرای کار آن را مورد ارزشیابی قرار دادند.
سو یتکانین [22] ارتعاشات آزاد روتور جفکوت با خاصیت الاستیک غیرخطی مکعب را موردنظر و موردخطر قرار داد. او از روش کریلوف – بوگولوبوف برای حل تساویهای غیرخطی حرکت استفاده کردند. بعداً نویسندگان از ارتعاشات آزاد شعاع چرخان و خواص تصادفی [23] و ارتعاشات و قابلیت اعتماد چرخان با خواص تصادفی تحت القاهای تصادفی [24] را مورد مطالعه قرار دادند. برای مطالعۀ مورد شک و تردید، روش عنصر معین استوکاستیک مبتنی بر روش انحراف مدار با نظم و ترتیب ثانویه مورد استفاده قرار گرفت.
در این مقاله، تساویها حرکت شفت چرخان محکم شده به صورت سادۀ مستمر با منحنی و اینرسی غیرخطی به دست آمده است. تأثیرات ژیروسکوپیک و اینرسی چرخان مدنظر قرار گرفته، ولی تغییر و بد شکلی قیچی نادیده گرفته شده است. با استفاده از فرض و تصور کشیدگی داخلی، تساویهای حرکت به کمک اصل همیلتون به دست می آید. برای حل این تساویهای غیرخطی ژیروسکوپی حرکت به صورت تقریبی، از روش مقیاسهای سنجش و متعدد استفاده می شود. این روش به طور مستقیم برای تساوی دیفرانسیل جزئی حرکت و برای تساویهای مجرد و مطلقی بکار می رود. برخی از محققین نشان داده اند که استفاده از روش معیارهای سنجش آورد برای تساویهای مطلق و مجرد ممکن است خطاهای کیفی و کمی (مثلاً 25 ) را ایجاد و حاصل کند. سیستم هایی را که آنها مدنظر قرار دارند غیر ژیروسکوپی بودند. در اینجا، نشان داده شده است که در سیستم ژیروسکوپی ما، تساویهای تقلیل یافتۀ به دست آمده از دو روش و رویکرد یکسان هستند. عبارتی به دست می آید که ارتعاش غیرخطی آزاد شفت چرخان در دو سطح تراز متقاطع را توصیف می کند. برخی از نویسندگان فقط از فرکانش چرخش فور وارد برای مطالعۀ ارتعاشات آزاد غیرخطی شفت چرخان با تأثیرات ژیروسکوپی (مثلاً 19) استفاده کرده اند. در اینجا، نشان داده شده است که در ارتعاشات آزاد غیرخطی شفت چرخان با تأثیرات ژیروسکوپی، هر دو مورد فرکانس طبیعی غیرخطی فور وارد و بکوارد القاء تحریک می شوند. بنابراین، اگر یک نفر فرکانسهای طبیعی فوروارد را مدنظر قرار دهد، نتایج نادرست می شود. تأثیرات اینرسی چرخشی، ضریب سردشدن خارجی و سرعت چرخشی و فرکانسهای طبیعی و میدان نوسان غیرخطی او شد و حالت نخست شفت مورد بررسی و آزمایش قرار می گیرد. نتایج روش انحراف مدار با شبیه سازیهای عددی معتبر می شوند.
2 ) تساویهای حرکت :
اسکماتیک شفت چرخان مستمر در شکل یک نشان داده شده است. طول خط مرکزی شفت خوش شکل L است. جابجایی های هر ذره از شفت در قالب اینرسی X – Y – Z توصیف شده است.
X – Y – Z وضع هم پایۀ محلی را تشکیل می دهند که محورهای اصلی قسمت متقاطع هستند. این محورها به خط مرکزی شفت بدشکل (شکل 1) در وضعیت X متصل هستند. جابجایی ذره در محل اختیاری در طول محورهای X , Y , Z به ترتیب W (x,t) , V(x,t) X(x,t) هستند، و زاویۀ کج و متمایل و تاب دار است. از فرضیت زیر استفاده شده است :
1 ) شفت دارای قسمت متقاطع مدور هم شکل است، و حول محور طولی X با سرعت ثابتی می چرخد.
2 ) تأثیر نیروی جاذبه مورد غفلت واقع شده است.
3 ) شفت باریک است و در نتیجه تغییر و بدشکلی قیچی نادیه گرفته شده است.
4 ) شفت به طور ساده محکم و ثابت شده است.
5 ) نکیه گاه و پایه O ثابت است ولی تکیه گاه . پایۀ O' آزاد است که در طول محور X حرکت کند. (شکل 1 ).
این فرض و تصور دلیل بر این است که تأثیر کشش ناچیز و جزئی است. این موقعیت و وضعیت نسبت به چند کار قبلی که به خاطر امتداد یافتن خط مرکز شفت بود واقعی تر است [15] ، [6] سردشدن ویسکوز خارجی فقط مکانیسمی دورکننده در این سیستم است.
7 ) ارتعاشات شفت چرخان میدان نوسان بزرگ است و تأثیر کوتاه شدن ناشیس از فرض و تصور کشیدگی درونی مدنظر قرار گرفته است [27 و 26]. بنابراین، فقط تأثیرات غیرخطی منحنی و اینرسی در اینجا مورد مطالعه قرار گرفته است.
1 . 2 ) انرژی جنبشی و پتانسیل :
رابطۀ بین قالب اصلی X – Y – Z و قالب بدشکل X – Y – Z را می توان با سه چرخش زاویه Euler متوالی توصیف کرد [26]. در اینجا، چرخش بدنه 1 – 2 – 3 با زوایای چرخش و و مورد استفاده قرار گرفته است.
چند نمونه در شکل 2 نشان داده شده است. شایان توجه است که کل زاویه چرخشی ناشی از بدشکل و تغییر شکل تاب دار و زاویه است.
انرژی جنبشی برای شفت چرخان را می توان اینگونه نوشت [28]
(2)
حجم در هر واحد طول m ، حجم قطبی و قطری اینرسی عبارتند از :
(3)
که در آن تراکم است.
سرعتهای زاویه دار قالب X – Y – Z باتوجه به قالب X – Y – Z عبارتند از (شکل 2)
(4)
اگر بدشکلی قیچی ناچیز باشد، انرژی کشش برای شفت چرخان با خواص مادی خطی و ایزوتروپیک می شود [29]
(5)
که در آن در طول خز مرکزی شفت این طور است
(6)
و (7)
از تساویهای فوق، G , E به ترتیب الاستیسیته و مدولوس قیچی هستند، و (3 و .........و1 = i) منحنی های شفت می باشند. با استفاده از قیاس جنبشی لاو (Love) [29] ، می توان منحنی های شفت (3 و .........و1 = i) را به این صورت محاسبه کرد :
(8)
چونکه بدشکلی قیچی ناچیز است، زاویه های را می توان ارتباط داد.
(شکل 2 ) :
(9)
2 . 2 ) فرض امتداد و کشش داخلی :
تساویهای (2) و (5) عبارتی برای انرژی جنبشی و کششی شفت چرخان ایزوتروبیک هستند. قبلاً اشاره شد که تکیه گاه O' در شکل یک در جهت X قابل حرکت است. بنابراین، فرض امتداد و کشش داخلی را می توان به کار برد که دلالت بر این دارد که کشش در طول خط مرکزی شفت صفر است [29 و 26]. تساوی (6) این طور است :
(10)
با بسط و توسعۀ تساوی (10) به سری تیلور این مورد به دست می آید.
(11)
بنابراین، اگر باشد، آنگته است، که در آن پارامتری دفترداری است. با جایگزین سازی تساوی به ، یک نفر می تواند سرعتهای منحنی و زاویه دار تا حد را محاسبه کند.
با جایگزینی این سرعتهای زاویه دار و منحنی دار به تساویهای (2) و (5) و با استفاده از تساوی (11)، می توان شکل نهایی انرژی جنبشی و کششی را به دست آورد. یک نفر با استفاده از اصل همیلتون برای این انرژیها جنبشی و کششی ممکن است تساویهای دیفرانسیل حرکت حاکم بر ارتعاشی تاب دار – خم کننده – خم کننده غیرخطی شفت چرخان را به دست آورد. این تساویها و شرایط محوری مربوطه در ضمیمۀ A ارائه شده است. این تساویهای دیفرانسیل را می توان با استفاده از فرضیات زیر ساده نمود :
1 ) شفت مدوّر است، به طوریکه در نتیجه فرکانس تاب دار اساسی آن خیلی بیشتر و بزرگتر از فرکانس مُدهای منحنی و کج است. در نتیجه، می توان عبارت اینرسی تاب دار را در مقایسه با عبارات سفتی و اینرسی متمایل و کج نادیده گرفت [27].
2 ) شفت باریک است در نتیجه اینرسی چرخشی اندک است و حالات غیرخطی که شامل اینرسی چرخشی می شود را می توان نادیده گرفت [29].
اکنون، مقادیر غیرابعادی زیر تعریف می شوند
(12)
با استفاده از فرضهای فوق و با استفاده از مقادیر غیربُعدی (12) در ضمیمۀ A نشان داده شده است. یک نفر ممکن است تساویهای زیر را حرکت حاکم بر ارتعاشات شفت چرخان امتداد داخلی با
در منحنی و اینرسی را به دست آورد :
(13)
شرایط سرحدی عبارتند از :
(14)
در تساوی (13)، C ضریب سردشدن (خارجی) است. به خاطر سهولت علامتگذاری، ستاره ها در تساویهای فوق حذف شده است.
3 ) روش مقیاسهای سنجشی متعدد :
در این بخش، از روش مقیاسهای متعدد برای مطالعۀ ارتعاشات آزاد شفت چرخان [30] استفاده می شود. عموماً ، دو رویکرد و روش برای کاربرد روشهای مقیاسهای متعدد برای تساویهای حرکت وجود دارد. در روش نخست، تساویهای دیفرانسیل جزئی به طور مستقیم مورد حمله و هجوم روش مقیاسهای متعدد قرار می گیرد. در روش دوّم، تساویهای دیفرانسیل جزئی با روش مناسبی مثل روش گازکین مطلق و مجرد می شوند. سپس، تساویهای دیفرانسیل عادی به دست آمده با روش مقیاسهای سنجشی متعدد مورد هجوم واقع می شود. برخی از محققین نشان داده اند که استفاده از روش مقیاسهای متعدد را تساویهای مجرد و مطلق ممکن است خطاهای کمّی و کیفی (مثلاً [25]) را ایجاد کند. در اینجا دو رویکرد و روشی برای تساویهای حرکت و شرایط سرحدی مربوط مشتق شده در قسمت 2 . 2 یعنی تساویهای (13) و (14) بکار برده می شود.
1 . 3 ) استفاده از روشی مقیاسهای متعدد برای تساویهای دیفرانسیل جزئی حرکت :
براس استفاده از روش مقیاسهای متعدد، W , V به شکل زیر بسط داده می شوند :
(15)
که در آن پارامتر بدون بُعد کوچکی است، مقیاسهای سنجشی زمانی کند و سریع هستند. باید که سردشدن مورد سنجش قرار گیرد، به طوری که تأثیرات آن با بالانس و متعادل شود. بنابراین، C جایگزین می شود. با استفاده از اصل زنجیره ای، مشتقات زمانی از نظر می شوند.
(16)
که در آن . با جایگزینی تساویهای (15) و (16) با تساوی (13) و تساوی کردن ضریب های مقدار توان و قدرت برابر و یکسان ، تساویهای زیر به دست می آید :
(17)
(18)
که در آن درضمیمۀ B تعریف شده اند. شرایط سرحدی در هر مورد نظم و ترتیب مثل تساوی (14) است یعنی از اینکه در (3 و 1 = i) ، متغیرهای W , V به حساب Wi , Vi (3و1 = i) قرار می گیرند.
(19)
که در آن تعداد حالت است. تابع های دارای ارزشی به پیچیده و مرکب هستند که در سطح نظم و ترتیب بالاتری از تقریب تعیین خواهند. شد. به ترتیب فرکانسهای طبیعی خطی فوروارد و بک وارد هستند که به شرح زیر تعریف شده اند :

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله  20  صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

جزوه ارتعاشات پارسه

اختصاصی از فی لوو جزوه ارتعاشات پارسه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : PDF
تعداد صفحات : 118

دانلودمقاله دینامیک و ارتعاشات

اختصاصی از فی لوو دانلودمقاله دینامیک و ارتعاشات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دینامیک ذره: مختصات های مستطیلی (متعامد)
1. 12: در این فصل دینامیک (کینماتیک و کینتیک) ذره را در سیستم مختصات مستطیلی مطالعه می کنیم. بحث محدود به تک ذره ای ها می باشد و محورهای مختصات ثابت فرض می گردند؛ یعنی، حرکت نمی کنند. دینامیک دو یا چند ذره متعامل و کینماتیک حرکت نسبی در این فصل شامل می شوند.
تعریف متغیرهای کینماتیکی اساسی (موقعیت، سرعت و شتاب) که در فصل قبلی نشان داده شدند ترجیحی برای سیستم مختصاتی ایجاد ننمودند. بنابراین؛ این تعاریف درهر چهار چوب مرجع ثابتی عملی هستند. معهذا، سیستم مختصات خاصی زمانی که می خواهیم حرکت را توصیف نمائیم ضروری می باشد. در این جا ساده ترین نوع از تمام چهارچوب های مرجع را بکار می گیریم: سیستم مختصات کارتزی. گرچه مختصات های مستطیلی می توانند در حل هر مسئله ای مورد استفاده قرار گیرند، ولی برای چنین کاری همیشه مناسب نمی باشند. غالباً سیستم های مختصات منحنی خطی توصیف شده در فصل بعدی منجر به تحلیل آسان تر می گردند.
مختصات های مستطیلی طبیعتاً برای تحلیل حرکت در امتداد مستقیم یا حرکت منحنی که می تواند با فرا موقعیت حرکت های در امتداد خط مستقیم تعریف گردد، مثل پرواز پرتابه مناسب است. این دو کاربرد بدنه این فصل را تشکیل می دهند.
مسأله مهمی از کینماتیک درتحلیل حرکت در امتداد خط مستقیم ارائه می شود به معلوم بودن شتاب زده، سرعت و موقعیت آن را تعیین میکنند. این کار که برابر با حل معادله دیفراسیلی درجه دوم می باشد. بطور تکراری در سرتاسر دینامیک اهمیت عملی بزرگی می باشد زیرا معادلات نمی توانند همیشه بوسیله تحلیلی انتگرال گیری شوند.
2. 12 کینماتیک
شکل (a) 1-12 مسیر ذره A رانشان می دهد که درچهارچوب مرجع مستطیلی ثابتی حرکت می نماید. با درنظر گرفتن k, j, I به عنوان بردارهای پایه (بردارهای یکه)، بردار موقعیت ذره می تواند به شکل ذیل نوشته شود.
(1-12)
که x و y و مختصات های مستطیلی وابسته زمانی ذره هستند.
بابکارگیری تعریف سرعت، معادله (10-11) و مشتق گیری قاعده زنجیره ای، معادله (4. 11) ذیل را بدست می آوریم.

از این که محورهای مختصات ثابت هستند، بردارهای پایه ثابت باقی می مانند که
بنابراین سرعت به شکل ذیل می گردد که مولفه های مستطیلی، نشان داده شده در شکل (a) 1-12 به شکل ذیل می باشند.

همین طور تعریف شتاب، معادله (13. 11) ذیل را حاصل می سازد.

بنابراین شتاب به شکل زیر می باشد

با مولفه های مستطیلی (متعامد) [شکل (b) (1. 12) را نگاه کنید]

a. حرکت صفحه ای
حرکت صفحه ای در کاربردهای مهندسی برای تضمین کردن توجه خاص اغلب به حد کافی اتفاق می افتد. شکل (b) 2-12 مسیر ذره A را نشان می دهد که در صفحه y و x حرکت می نماید. برای بدست آوردن مولفه های متعامد دو بعدی r وV و a در معادلات (5-12) – (1-12) را قرار می دهیم نتایج به شکل ذیل هستند.

شکل (b)2. 12 مولفه های مستطیلی (متعامد) سرعت را نشان می دهد. زاویه که جهت V را تعریف می نماید می تواند از ذیل بدست آید.

از این که شیب مسیر نیز برابر با است، می توانیم مشاهده کنیم که v مماس بر مسیر می باشد، نتیجه ای که در فصل قبلی اشاره گردید.
مولفه های مستطیلی (متعامد) a در شکل (c) 2-12 نشان داده می شوند. زاویه که جهت a را تعریف می نماید از ذیل بدست آید.

از این که عموما برابر با نیست، شتاب ضرورتاً مماس یرمسیر نمی باشد.
b. حرکت در امتداد خطی (درامتداد خط مستقیم)
اگر مسیر ذره خط مستقیمی باشد حرکت در امتداد خط مستقیم نامیده می شود. نمونه حرکت در امتداد خط مستقیم که در آن ذره A در امتداد محور x حرکت می‌کند. در شکل 3. 12 نشان داده می شود. در این حالت y=0 را درمعادلات (12-6) و (12.7) قرار می دهیم و r=xi و V=rxi و a=axi را بدست می آوریم. هر یک از این بردارها در امتداد مسیر حرکت جهت می یابند (یعنی حرکت یک بعدی است) از این رو اندیس ها دیگر لازم نمی باشند، معادلات برای حرکت در امتداد خط مستقیم یعنی در امتداد محور x معمولاً به شکل ذیل نوشته می شوند
(12.8)
(12.9)
در بعضی مسائل، بیان کردن شتاب بر حسب سرعت و موقعیت به جای سرعت و زمان مناسب تر می باشد. این تغییر متغیر می تواند با قاعده مشتق گیری زنجیره ای صورت پذیرد:
با ملاحظه این که می توانیم رابطه ذیل را بدست آوریم
مسأله نمونه (1. 12)
موقعیت ذره ای که در امتداد محور x حرکت می کند با تعریف می‌گردد t برحسب ثانیه می باشد. برای فاصله زمانی t=0 تا t=3، (1) موقعیت، سرعت و شتاب را به عنوان توابع زمان رسم نمائید؛ (2) فاصله ای را که طی می گردد را محاسبه کنید (3) جابه جایی ذره را معین کنید.
حل:
قسمت اول:
از این که حرکت بر روی خط راست می باشد شتاب و سرعت به شکل ذیل محاسبه می‌شود .

این توابع را در شکل (c)- (a) بالای فاصله زمانی معین t=0 تا t=3 رسم می نمائیم. توجه نمائید که رسم x سهمی است، بنابراین مشتق گیری های متوالی تابع خطی برای سرعت و مقدار ثابت برای شتاب حاصل می نماید. زمان مطابق، مقدار حداکثر (یا حداقل) x با قرار دادن یا با بکارگیری معادله b پیدا می گردد.V=-6t+12=0 که t=2S را می دهد. با جایی گزینی t=0 معادله (a) ذیل حاصل می گردد.

قسمت 2:
شکل d نشان می دهد که چگونه ذره طی فاصله زمانی t=0 تا t=2 حرکت می نماید. زمانی که t=0 است ذره A(x=-6ft) را ترک می گوید و به راست حرکت می کند. زمانی که t=2 است ذره در B(x=6ft) متوقف می گردد. سپس آن بطرف چپ حرکت می نماید، زمانی که t=3s به نقطه (x=3ft) می رسد بنابراین؛ مسافت طی شده برابر با فاصله ای است که نقطه به طرف راست حرکت می کند بعلاوه فاصله ای که آن به طرف چپ حرکت می نماید که ذیل را می دهند.


قسمت 3:
جابه جایی طی فاصله زمانی t=0 تا t=3 بردار ترسیم شده از موقعیت اولیه نقطه ، (t=3) می باشند. این بردار، نشان داده شده در شکل C به شکل ذیل می باشد.
ملاحظه نمائید که فاصله کلی طی شده (15ft) بزرگتر از مقدار عددی بردار جابه جایی (9 ft) می باشد زیرا جهت طی این فاصله زمانی تغییر می نماید.
مسأله نمونه 2. 12
پیچ در انتهای میله تلسکوپ در شکل (a) در امتداد مسیر سهمی ثابت می‌لغزد که x و y برحسب میلی متر اندازه گیری می شوند. مختصات y نقطه بر طبق با زمان (برحسب ثانیه) تغییر می نماید. زمانی که y=30mm، بردار سرعت p را محاسبه کنید و (z) شتاب بردار p را حساب نمائید.
حل:
قسمت اول:
با جای گذاری
در معادله مسیر و حل برای x، ذیل را بدست می آوریم.

بنابراین مولفه های متعامد (مستطیلی) سرعت عبارت اند از:

با قراردادن در معادله (a) و حل برای t می دهد t=2.090. با جایگزینی این مقدار زمان در معادلات (c)، (d) ذیل بدست می آوریم.

در نتیجه بردار سرعت در y=30mm به شکل زیر می باشد.

نمایش تصویری این نتیجه را شکل زیر و نیز در شکل (b) نشان داده می شود با ارزیابی شیب مسیر در y=30mm تایید کردن این که بردار سرعت مماس شده در فوق در واقع مماس بر مسیر می باشد، آسان است.
قسمت 2:
از معادلات (c) و (d) می توانیم مولفه های مشتق گیری بردار شتاب را معین کنیم.

با جایگزینی t=2.090s بدست می آید.

بنابراین بردار شتاب در y=30mm به شکل زیر می باشد.

نمایش تصویری a به شکل ذیل است.
از ترسیم بردار شتاب در شکل (b) ملاحظه می کنیم که جهت مماس با مسیر نمی باشد.
مسأله نمونه 3. 12
مختصات های متعامد توصیف کننده حرکت فضائی نقطه ای عبارت اند از:

که R و w ثابت هستند (1)با محاسبه مقدارعددی بردار موقعیتr بر روی کره به شعاع R و به مرکز مبداسیستم مختصات قرار می گیرد ، (2) مولفه های مسطتیل را معین سازید و مقادیر عددی بردارهای سرعت و شتاب را تعیین نمایئد .
راه حل
قسمت (1) :
مقدار عددی بردار موقعیت می تواند با استفاده از محاسبه گردد .با جایگزینی در عبارات برای مختصات های متعامد بدست خواهیم اورد.

با استفاده از فرمول های

خواهیم داشت:


از این که مقدار عددی بردار موقعیت برابر با R ثابت است، میسر بر روی کره با این شعاع و بر مرکز مبدأ سیستم قرار میگیرد .مولفه هایv می تواند با مشتق گیری عبارات داده شده برای مختصات های مستطیلی (متعامد) پیدا شوند.

بنابراین:

در واقع مقدار عدد (بزرگی) بدست می آید.

مولفه های بردار شتاب عبارتند از :

که از آن ها

بنابراین مقدار a به شکل زیر است:

مسأله نمونه 4-12
بادامک دایروی شکل به شعاع R=16mm در o می چرخد. بنابراین خروج از مرکز را ایجاد می نماید. با استفاده از شکل هندسی، می توان نشان داد که رابطه بین x، مختصات موقعیت پیگیر A و زاویه به شکل زیر می باشد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   21 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید