لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه49
بخشی از فهرست مطالب
1-1 مقـدمــه
ضرورت و پیشینه برنامه ریزی غیر خطی
1-2 تاریخچه
جایگاه برنامه ریزی غیر خطی
فصل دوم
جستجوهای مستقیم متوالی توابع مشتق ناپذیر یک متغیره و بدون محدودیت
2-1 روش جستجوی سوان
الگوریتم جستجوی دو نقطه ای:
الف) مراحل آغازین:
الگوریتم جستجوی سه نقطه ای
2-4 روش نسبت طلایی
الگوریتم فیبو ناچی
2-5 روش جستجوی فیبوناچی:
فصل سوم
بهینه سازی توابع مشتق پذیری چند متغیره و بدون محدودیت
محاسن و معایب روش نیوتن
محاسن و معایب روش گرادیان
3-3 روش ناحیه اعتماد
1-1 مقـدمــه
ضرورت و پیشینه برنامه ریزی غیر خطی
اساساًٌ تصمیم گیرندگان چه در عرصه های مختلف سازمان و چه در عرصه های زندگی اجتماعی و خانوادگی همواره با مسائل عادی، بحرانی و فرصت های بسیاری روبرو می شوند مسائل علاوه بر ماهیت آن ها از نظر نوع و قلمرو به زمینه های متفاوت و متنوعی مانند طراحی بهینه محصولات، تخصیص منابع کمیاب، تدوین برنامه های کوتاه مدت و بلند مدت، شیوه های اجرا، هماهنگی و نظارت تقسیم می شود.
در گذشته، عموماً راه حل های بسیاری به علت پیشرفت ناکافی اغلب علوم، پذیرفتنی بودند اما، امروزه با پیشرفت قابل ملاحظه علوم نسبت به دهه های گذشته دیگر نمی توان به مسائل علمی سازمان و مدیریت در عرصه های بازرگانی و فناوری بی اعتنایی کرد. بنابراین پاسخ سئوالات زیر دیگر نمی تواند همان پاسخ های سه دهه گذشته باشد بلکه پاسخ ها به تناسب پیشرفت علوم دقیقتر و پیچیده تر شده اند.
- از چه فنون کمی می توان برای تصمیم گیری چند متغیره و چند هدفه استفاده کرد؟
- آیا کاراترین شیوه استفاده از منابع کمیاب اتخاذ شده است؟
- آیا می توان به طرح های صنعتی، کشاورزی و خدماتی با صرفه اقتصادی بیشتر دست یافت؟
- چگونه می توان عوامل موثر بر ارزیابی و انتخاب طرح ها را شناسایی ، اولویت بندی و مدلسازی کرد؟
- آیا برای شیوه های اجرا و برنامه ریزی طرح ها راه های بهینه ای اتخاذ شده است؟
- هنگام سرمایه گذاری تا چه میزان می توان به پذیرش ریسک مبادرت ورزید؟
- چگونه می توان به ترکیب منافع اقتصادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی در پذیرش و هدایت طرح ها مبادرت ورزید؟
- آیا برای اتخاذ تصمیم های سازمانی صرفاً می توان به گفتگو و مباحثه تکیه کرد؟
- دامنه شمول روش های علمی تصمیم گیری در عرصه های کمی چه اندازه است؟
- شرایط تصمیمگیری قطعیتو عدم قطعیت چهتاثیری براتخاذ تصمیمهای بهینه می گذارد؟
- در رویارویی با شرایط عدم اطمینان و ریسک از چه فنونی می توان برای تصمیم گیری استفاده کرد؟
در طی نیمه دوم قرن بیستم پاسخگویی به این سئوالات شدیداً تحت تاثیر رشد بسیار سریع مدل ها و فنون بهینه سازی قرار گرفته است. از سوی دیگر رشد سریع و وسیع تسهیلات و ابزارهای محاسباتی و ارتباطی کمک شایان توجهی به بهره گیری از این فنون کرده است. در واقع افزایش سریع و حجم و پیچیدگی مسائل به واسطه رشد فناوری بعد از جنگ جهانی دوم جنبه دیگری پیدا کرد و منجر به استفاده از رویکرد سیستماتیک در حل مسائل شد. لذا، ضروری است تصمیم گیرندگان تمامی جنبه ها و زوایای مسائل و روابط دو یا چند جانبه آن ها را بررسی کرده، پس از شناخت عوامل و اجزای سیستم، نحوه فعالیت و ارتباط آنها را با یکدیگر بخوبی بشناسد. پیشرفت های اخیر در فنون اندازه گیری و روش های آماری آزمون فرضیه ها به فرایند مطالعه در روابط میان متغیرها و مولفه های سیستم کمک شایان توجهی می کند.
در واقع رشته تحقیق در عملیات را می توان در عرصه های تصمیم گیری برنامه ریزی و مطالعات صنعت، بازرگانی، اقتصاد، مدیریت، امور نظامی و فعالیت های دولت تا حدی به کمک رویکرد و روش شناسی سیستمی و ریاضی مطرح کرد و در آن چهارچوب به مدلسازی پرداخت.
از آنجا که برنامه ریزی خطی را می توان شالوده تحقیق در عملیات دانست و فرض اصلی برنامه ریزی خطی این است که همه توابع ( اعم از تابع هدف یا محدودیت ها) خطی باشند. اگرچه این فرض در بسیاری از مسائل واقعی برقرار است لیکن در موارد زیادی هم صادق نیست. اغلب اقتصاددانان دریافته اند که در مسایل برنامه ریزی های اقتصادی، غیر خطی بودن توابع نه استثناهای موردی بلکه یک قاعده کلی است از این رو، گستردگی دامنه کاربردهای برنامه ریزی غیر خطی ایجاب می کند که این مقوله مهم نیز مورد توجه قرار گیرد.
1-2 تاریخچه
اساساً برنامه ریزی غیر خطی مترادف با بهینه سازی غیر خطی است و مسائلی را دربر می گیرد که متغیرهای آنها به صورت روابط غیر خطی مطرح می شوند بهینه سازی در واقع، به حداکثر یا حداقل رساندن مقدار چند تابع هدف با محدودیت صریح و ضمنی و یا بدون محدودیت است. همچنین پیدا کردن بهترین جواب برای مسائل و یا دستیابی به بهترین نتیجه در شرایط و مفروضات موجود نیز بهینه سازی اطلاق می شود. یک گزاره ریاضی زمانی بهینه می شود که مقادیر متغیرهای ان تا حد امکان بیشتر یا کمتر شود. روش های بهینه سازی غیر خطی به صورت بخشی از تحقیق در عملیات مطالعه می شوند. تحقیق در عملیات در واقع شاخه ای از ریاضیات است که به کاربرد روش های علمی در مسائل تصمیم گیری و رسیدن به بهترین جواب یا جواب بهینه می پردازد.
تاریخ برنامه ریزی غیر خطی در روش های بهینه یابی را می توان به روزگار ریاضیدانان گذشته از جمله بیرونی، خیام، و حتی نیوتن ، لاگرانژ و کوشی مرتبط دانست در واقع، توسعه روش های بهینه سازی در حساب دیفرانسیل مدیون کارهای نیوتن و لایبنیتز است. حساب تغییرات را برنولی، اولر، لاگرانژ و دیرشتراس بنیانگذاری کردند. لاگرانژ روش بهینه سازی برای توابع هدف با محدودیت را طرح نمود. و کوشی برای نخستین بار با روش تندترین کاهش یا شیب را در حل مسائل حداقل سازی بدون محدودیت به کار برد. به هر حال تحول اساسی در بهینه سازی غر خطی در قرن بیستم رخ داد و ظهور رایانه به این تحولات و پشرفت ها سرعت بخشید.
دهه 1960 را می توان دهه توسعه اصلی روش های عددی بهینه سازی بدون محدودیت بویژه در انگلستان دانست. دنتزیگ با بسط روش سیمپلکس در سال 1947 برای مسائل برنامه ریزی خطی و بلمن با ارائه اصل بهینگی برای مسائل برنامه ریزی پویا در سال 1957 توانستند زمینه های ظهور و توسعه روش های بهینه سازی با محدودیت را بسط دهند. کان و تاکرنیز در سال 1951 شرایط لازم و کافی را برای جواب بهینه مسائل برنامه ریزی ریاضی ارائه دادند. این کار زیربنای تحقیقات بعدی در زمینه برنامه ریزی غیر خطی شد. روش های عددی بهینه سازی بدون محدودیت در دهه 1960 تحولات عمده ای پیدا کرد. در اوایل دهه 1960 زوتندیک و رزن توانستند کارهای بسیار ارزنده ای در زمینه برنامه ریزی غیر خطی ارائه نمایند. کاردل، فیاکو و مک کورمیگ راه حلی را برای بهینه سازی مسائل بدون محدودیت عرضه داشتند. دوفین، زنر و پترسن نیز در سال 1964 برنامه ریزی هندسی را ارائه و بسط دادند همچنین باید توسعه زمینه برنامه ریزی با اعداد صحیح را مرهون زحمات گاموری دانست. این برنامه ریزی از جمله روش های بنیادی در بهینه سازی مسائل خطی و غیر خطی با محدودیت به شمار می رود. گیلمور و گاموری در سال 1963 توانستند روش مناسبی برای حل مسائل کسری خطی ارائه دهند. دنتزیگ و چارنز و کوپر روش های برنامه ریزی تصادفی را ارائه و توسعه دادند. این
تحقیق در مورد توابع مشتق پذیری چند متغیره و بدون محدودیت
