در ریاضیات، با استفاده از سری فوریه میتوان هر تابع متناوب را به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی و یا تابع نمایی مختلط ) نوشت. این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید.
تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ست برای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسسته فوریه به صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلط تا نظریه اعداد.این مقاله چشم اندازی است به تکنیک‌های موجود و برخی ویژگی‌های عمومی آنها. همچنین الگوریتم‌های خاص در مقالات دیگری توضیح داده شده‌اند.
یک تبدیل فوریه سریع تجزیه یک رشته از مقادیر به مولفه‌هایی با فرکانس‌های متفاوت است. این عملیات در بسیاری از رشته‌ها مفید است (ویژگی‌ها و کاربردهای تبدیل فوریه گسسته را مشاهده کنید.) اما محاسبه مستقیم آن از تعریف گاهی اوقات در عمل بسیار کند است. تبدیل فوریه سریع یک راه برای محاسبه همان نتایج به طور سریع تر است؛ محاسبه تبدیل فوریه گسسته برای n نقطه با استفاده از تعریف عملیات ریاضی نیاز دارد در حالی که تبدیل فوریع سریع می‌تواند همان نتایج را در عملیات، محاسبه نماید.
در طول تمامی سده گذشته و به خصوص در طی ۵۰ سال آخر آن صنایع گوناگون و رشته‌های مختلف دانشگاهی را میتوان ذکر کرد که به واسطه اعمال ایده‌ها و تکنیک‌های گوناگون فوریه به نحو کاملی شکوفا و پررونق شده‌اند.
تاریخچه:
ژان باپتیست ژوزف فوریه (به فرانسوی: Joseph Fourier) (متولد ۲۱ مارس ۱۷۶۸ در اوسر؛ درگذشته ۱۶ مه ۱۸۳۰ در پاریس) ریاضیدان و فیزیک‌دان فرانسوی.
پدر فوریه به خیاطی اشتغال داشت و زمانی که وی هشت سال بیشتر نداشت، از دنیا رفت. فوریه در مدرسه نظامیِ زادگاه‌اش شروع به تحصیل کرد. او در ۱۸ سالگیش در همین دانشگاه به تدریس ریاضی مشغول شد و با به وقوع پیوستن انقلاب فرانسه از آن حمایت کرد. در دوران ترور مدتی به زندان افتاد، اما بعداً در سال ۱۷۹۵ آزاد شد و به استخدام اکول نرمال سوپریور درآمد. وی از سال ۱۷۹۷ به عنوان جانشین لاگرانژ در اکول پلی‌تکنیک به تدریس مشغول شد.
فوریه اواخر قرن هجدهم، ناپلئون بناپارت را در لشکرکشی به مصر همراهی می‌کرد . وی در مصر به عنوان فرماندار مصر سفلی و نیز دبیر بنیاد مصرشناسی مشغول بود. پس از بازگشت فوریه از مصر، در سال ۱۸۰۱ او به عنوان فرماندار ایزر (Isère) منصوب شد و در سال ۱۸۰۸ به لقب بارون دست یافت. از سال ۱۸۲۲ و تا پایان عمرش در سمت دبیر دائمی فرهنگستان علوم فرانسه قرار داشت.
فوریه در زمینه فیزیک بر روی انتقال گرما تحقیق می‌کرد و قانون فوریه در این زمینه از او به جای مانده‌است. فوریه همچنین کاربردهای سری فوریه در زمینه انتقال گرما و نیز ارتعاشات را معرفی کرد.
فوریه در سال ۱۸۳۰ و در ۶۲سالگی از دنیا رفت. جسد وی در گورستان پر-لاشز دفن شده است. فوریه یکی از ۷۲ نفر فرانسوی است که نام آنها بر روی برج ایفل حک شده است.
توسعه نظریه سریهای مثلثاتی در 1822 ،با چاپ کتابی توسط فوریه آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ریاضیات ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی توابع تناوبی یا دوره ای توسط توابع تناوبی(مثلثاتی) خاص است.
سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در آکوستیک یا صوت شناسی،الکترودینامیک ،اپتیک یا نور شناسی، ترمودینامیک و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.
در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.
پیش بینی جزرومد در دریانوردی دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل مکانیکی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.
مقدمه
تاریخچه
تعریف
سری فوریه
نمایش‌های مختلف سری فوریه
محاسبه ضرایب فوریهانتگرال فوریهتعریف کانولوشن
تبدیل فوریه
تبدیل سریع فوریه
الگوریتممسائل محاسباتیپیاده سازیآنالیز فوریه
انواع تحلیل‌های فوریهجستارهای وابستهمنابع فارسی
منابع لاتین
شامل 42 صفحه فایل word قابل ویرایش
دانلود تحقیق سری فوریه
