در این پروژه قصد داریم تا با استفاده از روش‌های عددی معادله لاپلاس را برای یک ناحیه مشخص حل کرده و دماهای نقاط مختلف ناحیه را به دست آوریم. در این پروژه از زبان C++ برای نوشتن کدهای مورد نیاز استفاده شده‌است، و کدهای مورد استفاده ضمیمه گزارش شده‌است.
در قسمت اول برای سه شبکه‌بندی با اندازه‌های مختلف معادلات را با روش گاوس- سیدل حل می‌کنیم، عامل همگرایی را نیز نرم تغییرات مقدار متوسط هر سلول در بین دو مرحله متوالی در نظر می‌گیریم. در قسمت بعد دقت و انحراف معادلات از مقادیر دقیق دماها را بررسی کرده و نمودارهای مربوطه را برای درک بهتر مسئله رسم می‌نماییم.
در قسمت سوم معادلات را برای یکی از شبکه‌بندی‌ها با روش SOR حل می‌کنیم و تفاوت این روش را در حالت‌های گاوس- سیدل و ژاکوبی بررسی می نماییم. روش حل در سه قسمت اول به صریح می‌باشد، بنابراین در قسمت آخر روش های ضمنی و شبه ضمنی را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با روش صریح بیان می‌کنیم.
در ضمن گزارش پیش رو دارای 53 صفحه می‌باشد که 14 صفحه پایانی آن مربوط به کد ضمیمه شده می‌باشد.
برای دانلود و مشاهده فایل نمونه گزارش اینجا کلیک نمایید.
حل عددی معادله لاپلاس بر روی یک صفحه مربعی