تحقیق در مورد روشهای محاسبات خطا

اختصاصی از فی لوو تحقیق در مورد روشهای محاسبات خطا دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحه18

2-1- منابع اصلی خطا

خطاهایی که در مسائل ریاضی با آن‌ها آشنا می‌شویم، عمدتاً می‌توان به 5 گروه تقسیم نمود :

1. خطاهایی که در نحوه‌ی بیان مسائل وجود دارند. عبارات ریاضی به ندرت تصویر دقیقی از پدیده‌های طبیعی می‌بایست، به عنوان یک قاعده، شرایطی را قبول کنیم که باعث ساده شدن مسئله گردند. این خود یکی از سرچشمه‌های خطاست. (خطاهای مسئله و مدل سازی)

گاهی اوقات حل مسئله‌ای که دقیقاً صورت بندی شده است، بسیار مشکل و یا حتی غیر ممکن باشد. در چنین حالتی یک مسئله تقریبی به جای آن در نظر گرفته می‌شود که تا حدودی همان نتایج را به همراه دارد. این خود باعث خطایی است که به خطای روش موسوم است ولی در رده خطاهای مسئله قرار می‌گیرد.

1. خطاهایی که از وجود عملیات نامتناهی در آنالیز ریاضی ناشی می‌شوند. توابع به کار رفته در روابط ریاضی، معمولاً به صورت دنباله‌ها یا سری‌های نامتناهی بیان می‌گردند. (مثلاً ) به علاوه، بسیاری از معادلات ریاضی را تنها می‌توان با عملیاتی نامتناهی حل نمود که حد آنها جواب مسئله می‌باشد. به طور کلی، از آن جا که یک فرآیند نامتناهی را نمی‌توان طی مراحل متناهی انجام داد، لازم می‌شود که دنباله‌ی عملیات را در مرحله‌ای قطع کرده به یک جواب تقریبی مسئله مورد نظر اکتفا نماییم. طبیعتاً قطع عملیات در یک مرحله باعث بروز خطا می گردد. این خطا را خطای باقیمانده می‌نامند (خطای قطع کردن)
2. خطای پارامترهای عددی (مربوط به پارامترهایی که مقادیر آن‌ها را تنها می‌توان به طور تقریبی یافت). به عنوان مثال همه ثابت‌های فیزیکی از این نوع می‌باشند. (مثلاً مقدار ثابت ) این خطا، خطای اولیه نامیده می‌شود.
3. خطاهای مربوط به دستگاه شمارش. هنگام نمایش اعداد گویا در دستگاه دهدهی و یا هر مبنای دیگری، ممکن است تعداد نامتناهی ارقام در سمت راست نقطه اعشار (ممیز) قرار بگیرند. به عنوان مثال، ممکن است یک عدد اعشاری متناوب داشته باشیم. واضح است که فقط تعدادی متناهی از این ارقام را می‌توانیم در محاسبات به کار گیریم در این صورت خطایی ایجاد می‌شود که به خطای گرد کردن معروف است.
4. خطاهای مربوط به عملیات با اعداد تقریبی (خطای عملیات). هنگام اجرای محاسبات با اعداد تقریبی طبیعتاً خطاهای مربوط به داده‌های اولیه (تاحدی) به نتیجه نهایی منتهی می‌شوند. از این نظر خطاهای عملیات ذاتی هستند.

4-1- خطاهای مطلق و نسبی

فرض کنیم a به مقدار کمی با عدد A تفاوت داشته باشد، در این صورت a را تقریبی برای A می‌نامیم و معمولاً در محاسبات به جای A مورد استفاده قرار می‌دهیم.

اگر a<A آن‌گاه a را تقریب نقصانی (کوچکتر) A و چنانچه a<A، a را تقریب اضافی (بزرگتر) A می‌نامیم. به عنوان مثال، 42/1 یک تقریب اضافی از  و 41/1 یک تقریب نقصانی از   است (42/1 <  < 41/1) هر گاه a یک مقدار تقریبی برای A باشد، می‌نویسیم  خطای عدد تقریبی، a تفاضل بین مقدار دقیق A و مقدار تقریبی آن می‌باشد. به عبارت دیگر، e(a) = A – a، بنابراین A= a+e(a) .

توجه داریم که A تقریبی برای A است. با خطای صفر، اما آنچه حائز اهمیت است، آن است که علامت e(a) در اکثر موارد معلوم نیست و بهتر است از خطای مطلق عدد تقریبی a استفاده کنیم، یعنی علامت خطا چندان مب