خی دو (x2)
آزمون خی دو به منظور آزمون فرضیه درباره استقلال فراوانی هایی که در طبقه های مختلف قرار گرفته اند به کار برده می شود. به عنوان مثال، ممکن است داده های جمع آوری شده، به نگرش
عده ای دانشجو نسبت به سه نوع کتاب، متعلق باشد. به این معنی که سه نوع کتاب: الف، ب، ج وجود دارد و پژوهشگر علاقه مند است تعیین کند که دانشجویان چه نوع کتابی را بر سایر کتاب ها ترجیح می دهند. در چنین شرایطی اطلاعات به دست آمده چیزی جز فراوانی یا تعداد دانشجویانی که یک کتاب را بر سایر کتاب ها ترجیح می دهند، نیست. با چنین اطلاعاتی آنچه که می توان انجام داد پاسخگویی به این سوال است که آیا بین فراوانی های مشاهده شده در نمونه با فراوانی های فرضی، اختلاف معناداری وجود دارد؟ فراوانی های فرضی ممکن است کاملاً نظری باشند. این مورد استفاده از خی دو را نیکویی برازش خی دو گویند. زیرا این آزمون به ما می گوید که چگونه فراوانی های مشاهده شده با فراوانی های فرضی یا نظری در درون یک جامعه مطابقت دارد. مورد استفاده دیگر خی دو زمانی است که پژوهشگر علاقه منداست این فرضیه را که فراوانی های یا نسبت های دو یا چند جامعه یکسان هستند، آزمون کند. به عنوان مثال، ممکن است پژوهشگری علاقه مند باشد تعیین کند که نسبت دانشچویان با انضباط و موفق، و با انضباط و ناموفق در دو جنس مذکر مونث یکسان است. در چنی شرایطی پژوهشگر، فراوانی های مشاهده شده را با فراوانی های نظری مقایسه می کند و از طریق اجرای آزمون خی دو تعیین می کند که اختلاف بین فراوانی های مشاهده شده و فراوانی های نظری، ناشی از خطای نمونه گیری است یا خیر.
نیکویی برازش خی دو
همان طور که قبلاً گفته شد یکی از موارد استفاده این آزمون زمانی است که اطلاعات، از یک نمونه جمع آوری شده است به عنوان مثال فرض کنید نظر عده ای از دانشجویان را نسبت به سه رشته تحصیلی، بررسی کنیم. به همین منظور، نمونه ای به اندازه 90 نفر از جامعه دانشجویان دانشگاههای مستقر در تهران را به صورت تصادفی انتخاب می کنیم و نظر آنها را نسبت به این سه رشته می پرسیم. فرض صفر در این مطالعه فرضی چنین می گوید که نسبت دانشجویانی که هر یک از این سه رشته را انتخاب می کنند، مساوی است. نتیجه این مطالعه نشان داده شده است:
توزیع فراوانی اظهار نظر دانشجویان
رشته تحصیلی
روان شناسی
جامعه شناسی
علوم تربیتی
جمع
فراوانی
26
38
26
90
با توجه به جدول فوق، رشته جامعه شناسی بیشتر از رشته روان شناسی و علوم تربیتی انتخاب شده است. آیا می توان نتیجه گرفت که دانشجویان رشته جامعه شناسی را بر رشته های روانشناسی و علوم تربیتی ترجیح می دهند، یا اینکه اختلاف موجود در فراونی های جدول ناشی از خطای نمونه گیری است؟ برای برآورد این احتمال که توزیع فراوانی های مشاهده شده ناشی از شانس است یا خیر، باید از آزمون های خی دو استفاده کرد. این آزمون به پژوهشگر اجازه می دهد تا احتمال شانسی بودن اختلاف بین فراوانی های مشاهده شده و فراونی های مورد انتظار را برآورد کند.
همان طور که گفته شد فرضیه صفر در این آزمون چنین می گوید که تفاوت معناداری بین نظر دانشجویان وجود ندارد. در صورتی که سه رشته همانند باشد، انتظار می رود که یک سوم از دانشجویان هر یک از آنها را انتخاب کنند؛ یا به عبارت دیگر، فراونی های مورد انتظار هر یک از آنها به ترتیب 30.30.30 باشد. چنانچه فرضیه صفر درست باشد، هر نوع اختلافی که بین این فراوانی ها و فراوانی های مشاهده شده وجود داشته باشد، ناشی از شانس است.
برای آزمون اختلاف بین فراوانی های مورد انتظار و فراونی های مشاهده شده ابتدا جدولی مطابق جدول زیر، تهیه و تنظیم می کنیم.
شامل 9 صفحه فایل WORD قابل ویرایش
دانلود مقاله آزمون خی 2
