(1-1) مقدمه
طراحی کنترل کننده های مقاوم، یکی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های کنترل است. یکی از علایق طراحان سیستم های کنترل این است که کنترل کننده به نوعی طراحی شود که دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یکی از روش ها استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند که مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.
در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان کنترل انجام شده است، که از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ[1] در سال1970، ماکی و وندویچ[2] در سال1974، بارنت[3] در سال1975، گورشیانکار و رامر[4] در سال1976، مونرو[5] در سال
1976، ونهام[6] در سال1979، فلام[7] در سال1980، وارگا[8] 1981، فاهمی و اوریلی در[9] سال1982، کاوتسکی و نیکلوس[10] در1983،1984 و آمین و الابدال [11]در سال1988، کرباسی و بل[12] در1993 اشاره کرد.
در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله کنترل کننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد که ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود که اولاً سیستم کنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر که متناظر حساسیت کنترل کننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است که در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می کند.
در بخش (3-1) کنترل کننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند که در یکی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است که یک مسأله کمترین مربعات خطی حل شود که در این راستا الگوریتم ژنتیک، GA ، یکی از ابزارهای کمک کننده است. و در نهایت با بیان دو مثال کاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.
(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم[13]:
(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:
سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.
(1)
به طوری کهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقیهستند بدون کاستن از کلیت مسأله فرض کنید ماتریسB یک ماتریس رتبه کامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است که این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند که سیستم پایدار باشد در این راستا از یک کنترل کننده مانندk به گونه ای استفاده می‌کنند که،
(2)
u=Kx
به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با ترکیب روابط (1) و (2) داریم.
(3)
به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می کنیم.
(2-2-1) بیان مسأله:
ماتریس های حقیقیB,A که به ترتیبهستند و یک مجموعه ازn مقدار حقیقی را در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K,m را چنان بیابید به طوری که مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.
تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را کاملاً کنترل پذیر[14] گویند اگر و فقط اگر ماتریس
(4)
رتبه کامل باشد به عبارت دیگر
(5)
rank (Q)=n
به عبارت دیگر یک جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مکمل داشته باشیم.
(6)
در واقع اگر(A,B) کنترل پذیر نباشد یعنی موجود باشد به طوری که و همچنینSTB=o آنگاه برای هر مقدارK برقراراست. به عبارت یک مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریت در کنترل طراح نیست و به مقدار ویژه یک مقدار ویژه کنترل ناپذیر گویند.
دانلود مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها