در این برنامه متلب معادله حرارت (Heat Equation) که یک معادله دیفرانسیل پاره ای خطی است برای یافتن دما در امتداد یک میله که یک طرف آن عایق و طرف دیگر آن در دمای ثابت است حل شده است.
روش های حل معادله حرارت که در این برنامه پیاده سازی شده اند عبارتند از:
- روش FTCS
- روش دوفورت-فرانکل DuFort-Frankel
- روش لاسونن Laasonen
- روش کرانک نیکلسون Crank-Nicolson
برنامه برای هر چهار روش معادله را حل کرده و نمودار توزیع دما در امتداد طول میله را در زمان های مختلف ترسیم می کند. همچنین برای هر روش در دو مورد مختلف با گام های زمانی و مکانی مختلف که منجر به ایجاد شرایط CFL متفاوت می شود حل شده است تا شرایط همگرایی و پایداری جواب ها نیز بررسی شود. مقایسه جواب های مربوط به روش ها در زمان های مختلف نیز در نموداری دیگر ترسیم شده است. همچنین تاثیر گام زمانی بر جواب نیز در یک نمودار دیگر رسم شده است
برنامه حل معادله یک بعدی حرارت با روش های مختلف در متلب