مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

اختصاصی از فی لوو مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)تعداد صفحات30

مقدمه:
محققان زیادی در سراسر جهان، به مطالعه¬ی نظری و آزمایشگاهی خواص ریزساختارهای اشتغال دارند. اگرچه حجم گزارش¬ها از دستاوردهای آزمایشگاهی در مقایسه با تحقیقات بنیادی بسیار بیشتر است امّا با در اختیار گرفتن کامپیوترهای با قدرت پردازش بالا، مطالعات نظری در مورد نانوساختارها نیز در حال افزایش می¬باشد. با وجود اینکه در این پایان¬نامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای این فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه
می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصل¬های آینده از آن¬ها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته می¬شود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

2-1 مقایسه چگالی حالت¬های نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

2-1-1 محاسبه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای حجیم
هر الکترون با بردار موج و اسپین S می¬تواند حالت¬های ممکن انرژی که با نشان داده می¬شوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال می¬گردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، می¬توان نوشت . پارامتر پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل می¬شود.

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالت¬های ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون می¬تواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:

(2-1)

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونه¬ای است که در هر دما و انرژی ، معادله¬ی بالا صادق ¬باشد. چگالی حالت¬ها را می¬توان با کاربرد معادله¬ی شرودینگر برای الکترون¬های غیر اندرکنشی به دست آورد.

جواب این معادله برای الکترون¬های آزاد در یک شبکه تناوبی به حجم به صورت زیر است:

با اعمال شرایط تناوبی "بورن ون کارمن "[81]

مقادیر بردارهای موج و ویژه مقادیر انرژی به صورت زیر به دست می¬آید:

(2-2)

که مقادیر را اختیار می¬کنند. از آنجا که بازه¬ی بین دو مقدار مجاز بردار موج برابر است( )، در این صورت حجمی از فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای داده(شکل2-1) برابر است با

(2-3)

شکل2-1 )نمائی از حجم¬های فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای ¬داده¬اند.

از طرف دیگر می¬توان را به صورت روبرو نوشت:

با جانشینی از رابطه 2-3 رابطه¬ی زیر به دست می¬آید:

به دلیل اینکه با حجم نیم¬رسانای حجیم نسبت عکس دارد و برای این نیم¬رسانا، تعداد زیادی از حالت¬های الکترونی با فواصل خیلی نزدیک به هم در یک حجم کوچک وجود دارند، تبدیل جمع به انتگرال امکان پذیر است.