تحقیق در مورد تحقیق ریاضیات مهندسی پیشرفته

اختصاصی از فی لوو تحقیق در مورد تحقیق ریاضیات مهندسی پیشرفته دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه127

فهرست مطالب

   آنالیز فوریه

تابع f (x) را تابع تک ارزشی گویند هرگاه به ازای هر  m متعلق به دامنه تابع فقط یک مقدار به  f(x) به دست آید اگر به ازای  x چندین مقدار به  f(x) به دست آید گفته می شود تابع چند ارزشی است .

( y2  =  x )

قضیه                      :

• اگر f(x) یک تابع متناوب تک ارزشی و به طور قطعی پیوسته باشد آنگاه سری فوریه متناظر

بر نقاط پیوستگی به خود             ( f(x) =

F(x) و در نقاط نا پیوستگی به میانگین حد چپ و راست تابع میل می کند .

نکته :به ازای یک نقطه, سری به نقطه ای میل می کند, به این همگرائی  point wise می گوئیم یا به عبارتی می گوئیم سری به طور نقطه ائی همگرا است .

 =  0                         0

سری به طور میانگین همگرا است

تحقیق در مورد تاریخ ریاضی

اختصاصی از فی لوو تحقیق در مورد تاریخ ریاضی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:20

توضیحات

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.

اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، کشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود که انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندکی نجوم، کمی حساب عملی، و کمی دانش اندازه گیری که تکافوی تجارت و مساحی را می کرد، از عهده کارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی که شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندک وقفه و دگرگونی، ادامه یافت، وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فکری، اساسا به همان نحوی باقی ماند که در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی کشاورزی بود که به تدریج در آن کشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال 476، قدرت مرکزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد.

کلیسای کاتولیک غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی که می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.

یکی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius  Manlius  Severinus  Boetius) که سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد که بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعکس کننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، که دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود که مولف در سال 524 بر سر ایمان کاتولیکی خود به شهادت رسید. کتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio  arithmetica ) که ترجمه ای سطحی از نیکوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد فیثاغورثی را عرضه می کرد که در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه کهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی که اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است.

تابع و لگاریتم در ریاضیات

اختصاصی از فی لوو تابع و لگاریتم در ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

اولین مطلب :

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

این فایل دارای 14 صفحه می باشد.

پروژه روان شناسی روش تدریس ریاضیات. doc

اختصاصی از فی لوو پروژه روان شناسی روش تدریس ریاضیات. doc دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نوع فایل: word

قابل ویرایش 28 صفحه

مقدمه:

دبیر ریاضی دبیرستانها:

با پیشرفت سریع علوم دقیقه بویژه ریاضیات و توسعة تکنولوژی در قرن بیستم که بر تمامی ابعاد زندگی بشر و تشکیلات اجتماعی تاثیر گذاشته ، لازم است در کلیة برنامه ریزیها ، متناسب با نیازها تحولاتی ایجاد گردد .دراین میان تغییر اصولی در برنامه های آموزشی که مهمترین و اساسی ترین مسالة اجتماعی می باشد ، از اهمیت فوق العاده ای برخودار است . سازمان آموزش وپرورش که مادر تمامی ساحتارهای اجتماعی است ، در کیفیت و ارتقاء سایرین نقش بسزا دارد . یعنی بدون بهره گیری از آموزش صحیح ، پیشرفت هر تشکیلاتی محال به نظر میرسد . آنهم آموزشی که مبتنی براصول علمی و روانشناسی باشد .درغیراین صورت سرمایه های مادی و معنوی جامعه به هدر خواهد رفت . معلمین که مهمترین نقش را در آموزش به عهده دارند ، بایستی از با استعدادترین و علاقمندترین و دلسوزترین افراد و در حقیقت از ستارگان جامعه باشند . معلم است که به مفاهیم جان می بخشد . لذا باید همواره در حال مطالعه و توسعة اطلاعات خود باشد ، تابا دانش روز هماهنگ شود . مستلزم این عمل رفاه زندگی در حد متوسط می باشد تابا خیال آسوده به تحقیق و پژوهش بپردازد . عامل مهم دیگر در امر آموزش کتب درسی است که از جوانب متعددی باید مورد توجه قرار گیرند . محتوای کتابها بایستی مملو از موضوعات علمی بوده ، و ضمن در نظر گرفتن اصول روانشناسی و فرهنگ جامعه با بهترین روش آرایش یافته ، و متناسب با موقعیت سنی دانش آموزان باشد . بهتر است تالیف کتابهای درسی را از حالت انحصاری در آورده و قلمها در نوشتن کتب درسی مختلف آزاد باشند .  فضای آموزشی مناسب از هر حیث ، همراه با وسایل کمک آموزشی لازم ، میزان دستیابی به اهداف آموزشی را فراهم نموده ، اما این روش تدریس معلم است که ، به کتاب و سایر وسایل کارایی می بخشد . آشکارا معلمین از نظر استعداد و میزان معلومات و ذوق و سلیقه ، حتی اگر در یک رشته باشند باهم فرق دارند . لذا صرفنظر از علاقمندنبودن و عدم احساس مسؤلیت ناشی از مسایل مادی زندگی ، با روش تدریسهای متنوع و گوناگونی در بین معلمان روبرو هستیم

فهرست سوالات:

آیا با اضافه شدن تعداد صفحات کتاب‌های ریاضی، نباید به ساعت تدریس آن اضافه کرد؟

با توجه به اضافه شدن محتوای کتاب‌ها آیا نیازی به اضافه شدن ساعات تدریس نیست؟ 

علت استفاده از نمودار درختی برای پیدا کردن مقسوم علیه‌های یک عدد (سئوال 3 کار در کلاس صفحه‌ی 15 ریاضی اول راهنمایی) چیست؟ 

سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ی صفحه‌ی 39 کتاب ریاضی دوم راهنمایی را چگونه برای دانش آموزان توضیح دهیم، آیا این مسئله در سطح درک وفهم دانش‌آموزان کلاس دوم راهنمایی هست؟ 

آیا با وجود اضافه شدن تعدادی فعالیت به محتوای کتاب لازم نیست ساعات درسی افزایش یابد؟ 

سمت حل مسئله با چه هدفی در کتاب ها آورده شده است؟ 

سمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟ تفاوت حل مسئله‌هایی که در 2 صفحه آمده و حل مسئله‌های قسمت تمرین در چیست؟ 

مسأله‌ی 3 از قسمت حل مسأله‌ی صفحه‌ی 37 کتاب ریاضی اول راهنمایی با چه هدفی طرح شده است؟ آیا این سئوال واقعی است؟ آیا محاسبات آن طولانی نیست؟ 

آیا برای ایجاد فهم رشد و توابع توانی یک سئوال کافی است؟    آیا با اضافه شدن تعداد صفحات کتاب‌های ریاضی، نباید به ساعت تدریس آن اضافه کرد؟

با توجه به اضافه شدن محتوای کتاب‌ها آیا نیازی به اضافه شدن ساعات تدریس نیست؟ 

علت استفاده از نمودار درختی برای پیدا کردن مقسوم علیه‌های یک عدد (سئوال 3 کار در کلاس صفحه‌ی 15 ریاضی اول راهنمایی) چیست؟ 

سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ی صفحه‌ی 39 کتاب ریاضی دوم راهنمایی را چگونه برای دانش

کلاس دوم راهنمایی هست؟ 

آیا با وجود اضافه شدن تعدادی فعالیت به محتوای کتاب لازم نیست ساعات درسی افزایش یابد؟ 

قسمت حل مسئله با چه هدفی در کتاب ها آورده شده است؟ 

قسمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟ تفاوت حل مسئله‌هایی که در 2 صفحه آمده و حل مسئله‌های قسمت تمرین در چیست؟ 

مسأله‌ی 3 از قسمت حل مسأله‌ی صفحه‌ی 37 کتاب ریاضی اول راهنمایی با چه هدفی طرح

دانلودمقاله ریاضیات مهندسی

اختصاصی از فی لوو دانلودمقاله ریاضیات مهندسی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فصل اول: بررسی های فوریه:
مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.
1-1- توابع متناوب: اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.

در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:
(1) f (x+T) = f(x)
در این رابطه f تابعی از متغیر x و دوره تناوب T می باشد.
براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.
(2) h = f + g
sin و cos از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟
Sin x 2
Cos x 
بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2 می باشد.
به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2 خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2 ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3) پیدا کرد.
مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:
الف) sinx ب) sin2x ج) sin2x د)
T=2 T= T=1 T=T
هـ) sin2nx و) ز)
T=1/x T=T/n T=4
ح) ط) 3sin4x+cos4x
T=12 T=/4
1-2- توابع متاعد:
دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:

که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمایش می دهیم. براین اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
در فاصله (0,2) تمام این توابع بر هم عمود هستند.




توابع تناوب را اعم از اینکه دارای دوره تناوب 2 باشد یا نباشد می توان برحسب توابع هامونیک cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفکیک یک تابع به اجزاء هارمونیکی یک سری فوریه می گوئیم. اکنون به معرفی سری فوریه می گوئیم.
1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2
تابعی را با دوره تناوب 2 در نظر بگیرید. این تابع را با سری مثلثاتی رابطه (3) می توان جایگزین کرد یعنی می توان نوشت:

برای اثبات این ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه کنیم. محاسبه این ضرائب با توجه به خاصیت متعاصر تابع های هارمونیکی قابل انجام است.
مثلا برای محاسبه an طرفین رابطه (8) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گیری نمائیم.

+

1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v

ضرائب a0، an و bn =؟
برای محاسبه a0 از طرفین T- تا T انتگرال می گوییم


برای تعیین ضرائب جملات کسینوسی طرفین را در Cosmx ضرب می کنیم و از –T تا T
انتگرال می گیریم.



تمامی جملات به جز جمله در حالتی که n,m باشد برابر صفرند و در حالت n,m مستقر برابر 2n است


برای تعیین جملات سینوسی، طرفین در Sinx ضرب

تمامی جملات بجز آنهم زمانی که m، n است برابر صفرند و در حالت m، n این جمله برابر 

: ضرائب فوریه


مثال: سری فوریه را برای تابع زیر بیابید:
-<x<0 -k
F(x)=
0<x< k
a0=0

n فرد باشد 2
1-cos=
n زوج باشد 0
B4=0 63=4k/3 b2=0 61=4k/
F(x)=4k/(sinx+1/3sinx+1/5sin5x+…)
1-3-2- بسط توابع با دوره تناوب دلخواه:
تابعی مانند fT(t) را که در یک تناوب در فاصله (4/ و 4/-) واقع شده را در نظر بگیرید. با تغییر متغیر T/2t= x تابعی به صورت f(x) بدست می آید که دارای دوره تناوب 2 است.
4/T  =t متناظر است با   = x
برای تابع f(x) با دوره تناوب 2 سری فوریه بدست آورده شد. اگر به جای x در این رابطه متناظرش را قرار دهیم:




مثال: برای موج سینوسی با فرکانس w که در قسمت منفی آن حذف شده است، بسط فوریه را بدست آورید:

-/w<t<0 0
F(t)=
0<t</w E0sinwt



n=1 E0/2
bn= به همین ترتیب
n1 0


مثال: مطلوبست محاسبه بسط فوریه که در فاصله (-2,2) به صورت زیر تعریف شده است:
f(t)= 4-t2 -2<t<2
T= 4

=


4 را ازاین رابطه محاسبه کنید:
تمرین: برای توابع زیر که دارای دوره تناوب 2 هستند و در فاصله (1 و 1-) تعریف شده اند سری فوریه را بیابید:
f(x)= Sgn (x)(الف
f(x)= U (x)(ب
f(x)= x(ج
f(x) = x (و
f(x)= x2(هـ
f(x)= Sinx(و
قضیه: سری فوریه یک تابع متناوب یکی است. بنابراین از هر روشی که به سری فوریه یک تابع برسیم، در تابع یک سری فوریه منحصر به فرد برای یک تابع متناوب خواهیم داشت.
1-4- توابع زوج و فرد و یک سری فوریه
f(-x) = f(x) : تابع زوج
f (-x)= - f(x): تابع فرد
سایر توابع نه زوج و نه فرد هستند. مانند ex یا 1+x
اگر O(x) یک تابع فرد و E(x) یک تابع زوج و f(x) نه زوج و نه فرد باشد آنگاه:
o1+o2=o3

E1+E2=E3
O+E=f
O1-O2=E
O1.E=O2
E1.E2=E3
این خصوصیات هیچ شباهتی به خاصیت اعداد زوج و فرد ندارد.
براساس تعریف تابع های زوج و فرد توابع Sinx و Cosx به ترتیب فرد و زوج محسوب می شوند.
اگر f(t) تابعی زوج باشد T/ f(t) cos 2nt یک تابع زوج است.
بنابراین ضرائب an به این صورت محاسبه می شوند:


f(t). Sin 2nt/T یک تابع زوج * یک تابع فرد فرد bn برابر صفر است

به همین صورت اگر f(t) فرد باشد
قضیه: ضرائب فوریه مجموعه 2f + 1f برابر با مجموعهای ضرائب متناظر 1f و 2f هستند و ضرائب فوریه cf برابر C ضرب در ضرائب فوریه متناظر f هستند.
مثال: بسط فوریه تابع متناوب f(x)= +x که در یک دوره تناوب در فاصله (-,) است را بدست آورید.
T= 2
تابع f(x) را می توان به صورت مجموع دو تابع f1(x)= و f2(x)=x نوشت. چون  عدد ثابتی است پس بسط فوریه f1(x) همان  می شود. اکنون بسط فوریه تابع f2(x) را که یک تابع فرد است بدست می اوریم:

تمرین: سری فوریه توابع زیر را بدست آورید:
f(x)= 1+Sgn (x)
T=2 -1<x<1
1-5- شکلهای مختلف نمایش سری فوریه:
سری فوریه را می توان به کمک توابع نمایی نمایش داد.




از مقایسه این دو رابطه می توان فهمید که f0 همان a0 است.
روابط محاسبه ضرائب بسط را می توان به طور مشابه با جایگزینی عبارات نمایی به جای روابط مثلثاتی بدست آورد.

در نهایت می توان با تغییر متغیر =2t/T رابطه فوق را برای تابعی با دوره تناوب دلخواه T تعمیم داد.

مثال: سری فوریه مختلط f(x)=ex را اگر <x< و T=2 باشد تعیین نمائید.
:داریم

سری های مثلثاتی می توان به صورت مجموع عبارتهای مثلثاتی با دامنه و فاز مجزا نمایش داد.

جمله x ام یک سری فوریه مثلثاتی AnConw0t+BnSin nw0+
اگر این جمله را طبق قاعده فوق مرتب نمائیم:


An و Bn همچنان از روابط مربوط به خودشان پیدا می شوند
1-6- بسط نیم دور:
به روشهای مختلف می توان تابعی را که در فاصله محدودی تعریف شده است را به صورت متناوب گسترش داد به عنوان مثال تابع شکل زیر را می توان به صورت شکلهای توابع متناوب نمایش داد:

به طوری که ملاحظه می شود اولا هر دو تابع در فاصله (0,a) شبیه تابع اصلی است و ثانیا هر دو متناوب هستند.
برای استفاده از مزایایی سری فوریه حتی توابع غیر متناوب را در محدوده معین به صورت یک تابع پریودیسک در نظر گرفته و آن را به با یک سری جایگزین می نمائیم
از میان شکلهای دوره ای مختلف که می توان برای تناوبی کردن یک نتایج در نظر گرفت، دو صورت زوج و فرد به دلیل سادگی بیشتر مورد توجه است.
سری فوریه ناشی از این اشکال را بسط نیم دور سینوسی یا کسینوسی می نامند. براساس نتایج بخش قبل در مورد توابع زوج و فرد، ملاحظه می شود که برای تابعی که در فاصله (0,f) تعریف شده، سری فوریه مثلثاتی زوج به صورت زیر است:

T=2L
که ضرائب an,a0 از روابط زیر پیدا می شوند.

و به طور مشابه برای بسط نیم دور سینوسی داریم:

مثال: در x=1/2 ترتیب تابع f(x)=x را از طریق بسط نیم دور سینوسی و کسینوسی بدست آورید:
الف) برای بسط زوج داریم:

بنابراین: f(x)= ½- 4/2 (Cox+1/32cos3x+1/525x+0x)
f(1/4)= 1/4
برای بسط فرد داریم:

انتگرال فوریه:
در بخش های قبل ملاحظه شد که یک نوسان پریودیک را می توان به مجموع نوسانهای هارمونیک با فرکانس 2x/T یا nw تفکیک نمود و برای هر مقدار n دامنه های an و bn را توسط روابط اوید محاسبه کرد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   52 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید