روشهای تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی
از منظر معکوس« بایسیان»
دانشکده ریاضیات و مرکزی برای مدل سازی سیستم های متابولیک کامل دانشگاه کمیس غربی کلوند، OH 44106 آمریکا
دریافتی 3 فویه 2005 دریافتی صورت اصلاح شده 24 آگوست 2005
چکیده:
در این مقاله ما با مسائل گسسته خطی که با روشهای تکراری قابل حل می باشد از نظر آماری معکوس بایسیان روبرو خواهیم شد پس از بررسی اجمالی روش های تکراری عمده برای حل مسائل ناقص خطی و برخی نتایج آماری اولیه و روشهای آماری استراتژیهای ترسیمی را مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهیم داد. نمونه های محاسبه شده رابط بین این دو را تشریح می کند.
کلمات کلیدی: حل های معکوس( امتحانی) فضای فرعی« کریلا» و روش معکوس« بایسیان»
پیش فرضها مسائل ناقص
(1) مقدمه
استفاده از روشهای تکراری برای حل سیستمهای خطی معادلات روشی انتخابی است هنگامی که ابعاد سیستم آنقدر بزرگ باشد که
فاکتورسازی ماتریس A را غیر عملی سازد یا هنگامی که ماتریس آن بطور صریح مجهول باشد و ما بآسانی بتوانیم حاصلضرب آن را با هر گونه بردار معلومی محاسبه کنیم. هنگامی که سیستم خطی در رابطه با گسستگی مسائل خطی ناقص سمت راست b اطلاعات و فرضیات را مورد بررسی قرار دهد، نقش مسائل متوالی در ماتریس A افزایش می یابد و بنابراین حل مسائل برای یافتن خطا در داده ها مهم و ضروری به نظر می رسد. بمنظور حفظ خطا در نشان دادن صورت b برخی از روشهای بدست آوردن مجهولات بایستی مشخص شود در زمینه روشهای معکوس بمنظور حل مجهولات بواسطه توقف کردن تکرار قبل از همگرایی در حل سیستم های خطی بهتر است به تکرار های ناقص رجوع شود. تجزیه و تحلیل کامل در ویژگی های معلوم کردن به روش CG در معادلات کامل هنگامی که می توان از معیارهای بازدارندگی مناسب استفاده کرد در بخش ] 10 [ قابل بحث می باشد.
در صورتیکهM ماتریس معکوس باشد، براساس ویژگی های طیفی MA همگرایی سریعترین برای روشهای حل تکراری ایجاد می کند. ماتریس M ماتریس شرطی سمت چپ برای سیستم خطی(1) نامیده می شود قابلیت امتحان ماتریس M نشان میدهد که سیستم های (1) و (2) راه حل یکسانی دارند انتخاب یک ماتریس شرطی مقدم M نشان می دهد که چنین ماتریسی نه تنها ویژگی های طیفی ماتریس A را تغییر می دهد بلکه بمنظور حل سیستم های خطی با مضروب ماتریس A بآسانی می توان آن را در کل بردار ضرب کرد. در حقیقت در هنگام حل سیستم 2 به روش تکرار لازم است ضرب ماتریس در بردار را در فرم مورد محاسبه قرار دهیم. سیستم خطی (1) با معادله زیر قابل جانشینی است.
(3)
ماتریس معکوس
در صورتی کهM ماتریس معکوس باشد در این مورد M ماتریس شرطی اولیه را ست نامیده می شود و از آنجائیکه هنگام حل سیستم خطی لازم است ضرب ماتریس در بردار را که بصورت نشان داده می شود محاسبه کنیم حل سیستم خطی با ضریب ماتریس A نیز ضروری به نظر می رسد یکی از شرایط برای روشهای حل تکراری در سیستم های خطی را می توان در بخش 19 مشاهده کرد زمانی که سیستم خطی از پراکندگی مسائل ناقص خطی ناشی می شود لازم و ضروری است که این مسائل را حل کرد در عوض تغییر مسیر از شتاب دهنده های همگرا به یک افزایش دهنده کیفیت در حل مسائل محاسبه شده به هیچ روش امکان پذیر نمی باشد. علاوه بر آن سمت و جهتی که معکوس ماتریس بکار می رود بسیار مهم است.در حل تکراری مسائل خطی یک شرط اولیه سمت راست مرتبط با داده های کاملاً منسجم و موجود در مورد حل در حالیکه شرایط لازم الاجرای سمت چپ داده هایی در مورد تمایز ویژگی های آماری ارائه می دهد در حالی که کاربرد این فرضیات در رابطه با روشهای تکراری در سیستم های خطی مشابه و مسائل خطی ناقص بر هم مرتبط است ساخت این پیش فرضیات مناسب کاملاً متغیر بوده و در موارد بعدی برای فهم اینکه چگونه این پیش فرضیات بر کیفیت حل مسائل اثر گذارنده مهم بنظر می رسد.
برخی انواع داده های قبلی در مورد حل ممکن است قابل تغیر به یک تغییرات مناسب در جهت حل های تکراری باشد بعنوان مثال داده هایی در مورد حد های بالایی و پائینی در حل اعداد صحیح بواسطه مراحل ترسیم سازی، پس از ترسیم روش تقریبی روش های تکراری با استفاده از روش های حل ترسیمی بعنوان یک سری حدسیات اولیه جدید آغاز می شود رجوع شود به] 3 [ فرایند ادامه می یابد تا یک معیاری برای توقف حاصل شود این امر باعث می شود روشهای مؤثر محاسباتی نسبت به مدل های استاندارد تأثیر بهتری داشته باشد.
این مقاله به صورت زیر تنظیم شده است در بخش 2 ما مختصراً برخی از تحقیقات در زمینه روشهای تکراری کریلا و را برای مسائل ناقس و گسسته خطی مورد بررسی قرار می دهیم بخس 3 یک بررسی اجمالی در مورد نتایج آماری مورد نیاز می باشد بخش 4 رابطه بین پیش فرضیات و مسائل معکوس آماری« بایسیان» را با اطلاعات آماری در زمینه حل و نقص را عنوان میکند بخش 5 چگونگی استفاده از استراتژیهای ترسیمی را باری فائق آمدن بر حدهای بالایی و پائینی در حل مسائل نشان میدهد. در بخش 6 ما دیدگاهی را مورد چگونگی انتخاب حدهای مناسب برای یک مجموعه مسائل خطی ناقص هنگامی که راه حل هایی برای حل حدها بخوبی شناخته نشده باشد و چگونگی فائق آمدن بر آن ها را با پیش فرضیات سمت راست مورد بررسی قرار می دهیم. رابطه بین پیش فرضیات سمت چپ و ویژگی های آماری در بخش 7 می آید بخش 8 نمونه های حل شده ای از عملکرد پیش فرض ها و استراتژی های ترسیمی را در بخشهای پیشین ارائه می دهد. نتایج و رئوس مطالب در بخش 9 موجود است.
2 – رو شهای تکراری- پیش فرضها و مسائل ناقص
در این بخش ما نتایج مختصری در رابطه با روش های تکراری از پیش فرض شده برای استفاده خوانندگان برای ارائه یک سری اطلاعات آماری را نشان می دهیم خوانندگان با روشهای زیر فضایی« کریلا» و برای حل مسائل ناقص که در بخش بعدی خواهیم آورد آشنا خواهند شد حل های تکراری سسیتم های خطی معادلات ناشی از مسائل ناقص خطی یک روش انتخابی است که هنگامی که بعد مسائل آنقدر بزرگ باشد که فاکتورسازی ماتریس را غیرممکن سازد نقص ماتریسهای مضروب این سیستم های خطی آنقدر زیاد می شود که برخی فرمها و روشهای معلوم سازی نیاز است قاعده سازی« تیکانفر»از مهمترین رو شهای قاعده سازی بر سیستم خطی را مطرح می کند یکی دیگر از روشهای قاعده سازی و روشی که ما در این مقاله به آن اشاره می کنیم روش تکراری ناقص است که مبنای آن در جملات تکراری اولیه روش حل محاسباتی ما را بر یک حل صریح و معلوم هدایت می کند اما جملات تکراری ادامه دارد و اجزای ناقص برای مشخص کردن راه حلهای محاسبه شده می شود بنابراین برای ساخت روشهای تکراری منسب در حل مسائل ناقص گسسته خطی لازم است با معیارهای پایان دهنده مناسبی آشنا باشیم که از این تکراریات قبل از آغاز روشهای حل جلوگیری کنیم یک راه حل تقریبی اولیه را برای سیستم های خطی(1) در نظر بگیرید روش« کریلا» راه حل های تقریبی را با حل مسائل در یک زیرفضائی مناسب از یک بردار اولیه و ماتریس A قابل تمایز است ارائه می دهد. در بخش انتهایی این مقاله ما فرض خواهیم کرد که مسائل حل و زیر فضای
« کریلا» یعنی جائیکه چنین مسائلی قابل حل است رو شهای تکراری را نشان می دهد. اولین روش تکراری« کریلا» در حل مسائل گسسته خطی بکار می رود که ترکیبی از روشهای قبلی است از آنجائیکه روش های قبلی CG تنها هنگامی که ضرایب ماتریس مثبت باشد بکار می رود، در صورتی که سیستم خطی(1) سیستم بدون توان باش شکل های مختلف روش CG ، CGLS نامیده می شود که در معادلات معمولی بدون شکل واقعی معادلات معمولی مورد استفاده قرار می گیرد. روشهای CGLA,CG در بخش (9) a مورد بررسی قرار می گیرد.
روشهای تقریبی با روشهایCG در حل مسائل مینیموم سازی بکار می رود.
(5)
در اینجا یک مجهول صریح بوده و فضای فرعی« کریلا» می باشد .
روشهای تقریبی در معادلات تکراری با روشهای CGLS مسائل مینیمم سازی را حل میکند.
(6)
در صورتی که:
و نشاندهنده حالت هندسه اقلیدسی است.
کمیت های گسستگی سیستم های خطی(1) نامیده می شود که درواقع با حل های تقریبی در ارتباط است استفاده از روشهای CGLS برا ی حل مسائل ناقص گسستگی کمتر از حاصلضرب خطا در سمت راست باشد روش CGLS یک روش تشخیص مناسب است.
ایده مناسب از روش تکراری GMRES همواره با یک معیار پایان دهی مناسب بر ای حل معادلات ناقص و یا یک ماتریس جذری همراه است روشهای تقریبی با روشهای حل GMRES مسائل مینیموم سازی را حل می کند.
از آنجا که فضاهای فرعی« کریلا» در جائیکه مسائل مینیموم سازی حل شده قرار گرفته اند حالتهای گسستگی یک توالی را به حالت های طبیعی و بدون گسستگی درمی آورد. شکل تغییر یافته GMRES روش PRGMRES است که مسائل مینینوم سازی را در فضاهای فرعی« کریلا» حل میکند بنابراین در روش حل را به رتج A تبدیل می کند گرچه روش های محاسباتی پس از مراحل K از روش PRGMRES کاملاً متمایز از روش محاسباتی پس از مرحله k در روش CGLS است هر دو روش مسائل را به روش کاملاً در ستی حل می کند.
روشهایی که پراکندگی ساختار است و یا هنگامی که نقص زیاد است از این روش ها استفاده می کنیم برای ارائه بحثهای بیشتر در مورد PRGMRESبه بخش 6 مراجعه کنید بحث مربوط به حل روشهای تکراری فضاهای فرعی« کریلا» در مسائل ناقص در ] 4 [ دیده می شود.
دیدگاه اصلی این است که مشخص کنیم چگونه روش های تکراری ناقص با پیش فرضهایی برای مسائل ناقص ادامه پیدا میکند پس از 12 بسیاری از پیش فرضهایی با حضور اولیه مقادیر A که با سیگنال ها و یا نقص هایی روبرو است سپس صورتهای قبلی را با برطرف کردن آخرین نقص ها جمع میکنیم. این صورتهای پیش فرض 2 مسأله اصلی را در بر می گیرد اولاً جداکردن طیفهای نوری همواره ساده نبوده و دوم اینکه مسائل جداسازی عموماً بر میزان اختلالات و نقص ها در سمت راست بستگی دارد.
یک دیدگاه کاملاً متمایز برای حل و برطرف کردن این نقصها روشهای تکراری ناقص در مسائل ناقص دارای پیش فرضها بعنوان ابزاری برای رفع 2 موضوع فوق می باشد که بهتر است از ویژگی های طیفی ماتریس A . اگر M معکوس باشد روش های حل سیستم های خطی دارای پیش فرضیات سمت راست برابر است با روش مربوط از سیستم اصلی بنا به آن پیش فرضیات سمت راست روش کاملاً متمایزی در حل معادلات می باشد بعلاوه از آنجائیکه حل مسائل ابتدایی و اصلی در رنج M صورت می گیرد اگر ماتریس از پراکندگی اپراتورهای متغیری حاصل شود روش امتحان آن یک روش ساده است. تغییر مسائل جذری اصلی بر مسائل شکل 2 با استفاده از ماتریس متمایز اولیه یا ثانویه و روش حل مسائل تغییر یافته با پیش فرضیات سمت راست الگوریتم CGLS در بخش آورده شده است. استفاده مؤثر از یک نسخه پیش فرض الگوریتم CGLS با چنین ماتریس هایی مفید به نظر می رسد اما از آنجائیکه آنها معکوس نیستند بعنوان پیش فرضهایی برای روشهای GMRES و RR GMRES مناسب نمی باشند.
پیش فرضهای معکوس مرتبط با اولین و دومین ماتریس های متمایز اخیراً مورد بررسی قرار گرفته این پیش فرضها در روشهای CGLS و GMRES مورد استفاده قرار گرفته و می توانند راه حل هایی با کیفیت های بهتر ارائه نماید هنگامیکه هیچ پیش فرض مورد استفاده قرار نمی گیرد هر چند در جملات با تکرا رهای کمتری نیازی به استفاده از آن نیست برای جزئیات بیشتر و مقایسه پیش فرضهای noninvertible, invertible به بخش] 7 [ مراجعه کنید.
بردارهای رندوم، شواهد و روشهای اثبات:
در این بخشها برخی مفاهیم اصلی در زمنیه تئوری احتمالات و بردارهای رندوم آماری را مورد بررسی قرار میدهیم مفاهیمی که در واقع یک امر کلیدی برای پیشرفت خواهد بود و بطور جزئی مورد بحث قرار خواهد گرفت خوانندگان آشنا با مسائل آماری و عددی بهتر این بخش را خواهند فهمید بقیه خوانندگان باید یک بررسی عمیق تری در مورد جزئیات انجام دهند.
ما با این فرض شروع می کنیم که یک بردار رندوم n بعدی است. ساختار توزیعی جمع پذیرx بصورت می آید.
در اینجا احتمالات موجود در پرانتز و مقادیر ثابت رندوم x متغیر می باشد در صورتیکه متوالی باشد ساختار چند متغیری از x شکل تغییر یافته براساس همه اجزای موجود در آن است.
و ساختار توزیعی ترکیبی 2 رندوم y,x متغیر به صورت و ساختار ترکیبی صورت تغییر یافته براساس تمامی جزء های y,x می باشد.
صورت مورد انتظار از رندوم متغیر x
بردار متوسط ازx بصورت است.
ارتباط I امین و j امین جزء های x ......................است.
ارتباط ماتریس از بردار x تمامی این ارتباطات را نشان می دهد کوواریانس ماتریس از x یک ماتریس مرتبط با بردار می باشد.
بنابراین:
اگر چه همانظور که در شرایط واقعی اتفاق میافتد میزان و مقادیر متغیرهای x « گاسین» شناخته شده نیست اما یک مجموعه ای از نمونه ها مثل موجود است و می توان را براساس این نمونه ها با توجه به فرمول بدست آورد تخمین نهایی برای اندازه گیری میزان متوسط« میانگین نمونه» نامیده می شود پس و ماکوواریانس را از نمونه ای بواسطه کوواریانس نمونه تخمین می زنیم
دومتغیر رندوم x,y مستقل اند در صورتیکه
دو متغیر رندوم x,y غیر مرتبط به هم می باشند در صورتیکه
جزء های xدر صورتیکه کوواریانس ماتریس قطری باشد غیرمرتبط بوده اعداد صحیح قطبی واریانس از جزء های x ارائه می دهد. بردار x با رندوم n بعدی بردار نرمالی است اگر ساختارش به صورت زیر باشد.
ما از عبارات استفاده می کنیم بردارهای رندوم با میزان متوسط صفر و ماتریسی با کوواریانس مشخص را« سفید white » می نامیم بررسی کنید اگر x سفید و یک شکل تغییر یافته قائم باشد مثل پس نیز سفید است مسائل سفید را می توان با فرمول زیر بدست آورد یک متغیر x را در نظر بگیرید شکل تغییر یافته خطی بر آن به مانند نیز سفید است فرض کنید که x میزان متوسط صفری دارد اگر مقدار تجزیه شده بوده و مقادیر همگی مثبت باشند چک کردن این امر ساده به نظر می رسد که یک ماتریس سفید است.
ما نشان خواهیم داد که یک مسأله سفید تنها یک راه حل ندارد در حقیقت برای هرگونه فاکتورسازی صورتی مانند یک ماتریس سفید است بویژه اینکه ما می توانیم V را بصورت شکل تغییر یافته ای از فاکتور « چالسکی» در نظر بگیریم. این مشاهدات یکی رویتی برای مشخص کردن پیش فرضهای چپ و راست است که اطلاعاتی را در مورد نواقص و راه حل متغیرهای رندومی در اختیار ما قرار می دهد.
4- معکوسات آماری، فرمول بایز و پیش فرضها
این مقاله استفاده از پیش فرضهای سمت راست را برای حل معادلات ناقص خطی با توجه به این نکته که انواع مختلف را ه حل ها به انواع مختلف پیش فرض اختصاص دارد مورد بحث قرار میدهد. از آنجائیکه با معرفی یک پیش فرش راست ما میتوانیم راه حلهای تقریبی را مورد ارزیابی قرار دهیم ارتباط بین پیش فرضهای راست برای هدفمند کردن اپرا تورها بمنظور قاعده سازی« تیکانو» لازم و ضروری به نظر می رسد. استفاده از روش های قاعده سازی تیکانو مرتبط با متغیر های اولیه و ثانویه کاملاً مشهور است. اپراتور های قاعده سازی معکوس« تیکانو» زمانیکه به صورت پیش فرض های سمت راست مورد استفاده قرار می گیرد با روش معکوس میتواند تأثیرگذار باشد از آنجائیکه انتخاب اپراتور های تیکانو یا پیش بردارهای سمت راست با ایده های قبلی ما در مورد روشهای حل تطابق دارد طبیعی است که آن را از منظر معکوس« بایسیان» نیز مورد بررسی قرار دهیم با فرض اینکه خوانندگان آشنایی چندی با این زمینه آماری ندارند برخی از نتایج اساسی و اولیه را براساس منظر فوق مورد بررسی قرار می دهیم. در مسائل« بایسیان» تمامی متغیرها، متغیرهای رندوم می باشد زیرا اگر فاقد آن باشد ما با کمبود اطلاعات در زمینه مقادیر مواجهیم براساس آن در صورتیکه B ،X و E متغیرهای رندوم و A ماتریسی معلوم باشد.
(9)
ما با مقادیر احتمالی قبلی x را نشان دادیم که صحه ای بر عقاید قبلی ما در رابطه با x قبل از تعیین مقدار B است اگر x یک متغیر رندوم Gaussian باشد.
و (10) فاکتورسازی« چالسکی» از عکس کوواریانس ماتریس xاست بنابراین انتخاب مناسب برای اپراتور قاعده ساز« تیخانو» ماتریس L است در معکوسات آماری حل مسأله 9 با ارائه مقادیر برای متغیر x امکان پذیر است مقدار مشابه مشخص شده با فرمول مقدار احتمالی B است بر این مبنا که متغیر رندوم x برروی مقدار x برابر است باx . احتمال تراکم x که مسائل معکوس را حل می کند تراکم پسین در چهارچوب« بایسیان» نامیده می شود و اغلب با ( ) نشان داده می شود و ارتباط بین تراکم های پسین و پیشین با فرمول« بایاس» مشخص می شود.
به محض اینکه تراکم پسین موجود شده تخمین ها و ارزیابی های مختلفی در مورد رندوم متغیر x بدست می آیند در این میان یکی از معروفترین آنها تخمین پسین ماکزیمم است
در صورتیکه E,x متغیرهای رندوم گاسین مستقل با Gaussian می توان نتیجه گرفت.
یا بطور مشابه
در صورتکیه s با تجزیه قابل تعریف است بنابراین MAP نشان می دهد که همچنین یک روش حلی« تیخانو» با اپراتور های قاعده است که از ماتریس کوواریانس قبلی و حداقل خطاهای جذری حاصل می شود خطاهایی که نتیجه تغییر مکان فاکتور« چالسکی» از عکس کوواریانس خطا حاصل می شود نشان داده می شود که:
در صورتیکه w مینی ملایر(کاهنده) این ساختار است.
مشاهدات بالا در مورد رابطه بین روشهای تکراری ناقس و روشهای« تیخانو» اتنقال میدهد که با حل سیستم های خطی تکراری می توان به نزدیک شد که پیش فرضهای (1) را از سمت چپ (12)
مشخص و پیش فرضهای سمت راست را از فاکتور های« چالسکی» در مورد معکوسیت ماتریسهای کوواریانس معین می کند ما نشان دادیم با وجود اینکه ماتریسهای کوواریانس این راه حل های و نقص های موجود در آن در سیگنال ها و پردازش تصاویر مورد استفاده قرار می گیرد زمانیکه فرآیند پاک سازی( سفیدکردن) یک مرحله میانی در بسیاری از الگوریتم ها است. با توجه به اطلاعات ما، پاک سازی« تبدیل» اطلاعات به پیش فرضهای مورد استفاده در روشهای ناقص تکرار، مسأله جدیدی است. بمنظور بررسی مجدد مسائل معکوس آماری از منظر محاسباتی ما به یک کتاب کلاسیک] 21 [ رجوع می کنیم. بحث ها بالا چگونگی ساخت پیش فرضهای سمت راست را برای روشهای معکوس ناقص در مسائل ناقص تشریح می کند هنگامی که اطلاعات آماری مربوط به حل موجود باشد مدلسازی x به عنوان متغیر رندوم Gauosian که کوواریانس آن از نمونه بدست، بدست می آید قابل ساخت می باشد ما نشان دادیم که اغلب ماتریسهای کوواریانس براساس نقصشان دسته بندی می شوند زیرا نمونه ها باندازه کافی بزرگ نبوده یا نمونه های حاوی بردارهای مستقل خطی نمیباشد بمنظور جلوگیری از مسائل ماتریس تک جمله ای ما به کوواریانس های ساده یک ضریب کوچکی اضافه می کنیم تأثیر اینصورت از قاعده سازی کوواریانس تنها ایجاد متغیرهای ماتریس نمی باشد. انتخاب پارامترهای قاعده سازی ماتریسهای کوواریانس برای انعکاس ایجاد بی قاعده ای که قابل انتظار است یا تعیین ریشه دوم اپسیلونهای مکانیکی قابل تغییر است. بحث در مورد تأثیرات تقریب های برپایه نمونه و اهمیت قاعده سازی ماتریسهای کوواریانس برای انعکاس ایجاد بی قاعده ای که قابل انتظار است یا تعیین ریشه دوم اپسیلونهای مکانیکی قابل تغیر است بحث در مورد تأثیرات تقریب های بر پایه نمونه و اهمیت قاعده سازیط و اریانسها در رابطه با دیدگاه تحلیلی اجزاء اصلی در بخش] 8 [ دیده می شود.
5- جبرهای حدی و روشهای تکراری ترسیم شده:
اثبات شده است که برخی اعداد صحیح در راه حل های نشاندهنده مقادیر جبری حدی مشخص می باشد. بعنوان مثال با استفاده فیزیکی از پارامترهای جبرهای حدی معمول برای حل مسائل ناقص موجود در تصاویر و پردازش های سیگنالی در صورتی که در مدلسازی واکنش های شیمیایی غیرمعمول نیست که برخی از راه حل ها به واسطه رنج های پارامتری خوب تعریف شده صورت گیرد در چهارچوب« بایسیان» این اطلاعات بخشی از اطلاعات قبلی است که کاملاً این نسبت از مقدار اطلاعا قبلی را می توان و ارد یک حل کننده خطی معکوس کرد بعنوان مثال بدون نیاز به تعیین نقاط متذکر می شویم گرچه دیدگاه موجود در این بخش متمایز از دیدگاه بخش قبلی است این نمونه از چگونگی کاربرد موته ویژگی های معکوس« بایسیان» در زمینه حل کنند های تکراری است.
حل محاسباتی سیستم های خطی که تغییرات جبری جدی را از شکل یک مسأله خطی به غیرخطی نشان می دهد باعث افزایش پیچیدگی در محاسبات می شود اگر ما بخواهیم ثابت کنیم که راه حل محاسباتی یک مسأله تواندار خطی با اعداد صحیح غیرمنفی همراه است ما بایستی از الگوریتم های برای تشخیص این جبرها استفاده کنیم در صورتیکه اما ابتدا مقادیر غیر جبری را محاسبه و سپس مقادیر منفی را به صفر برسانیم این روش حل عمدتاً روش حل بهتری خواهد بود این امر اغلب در مورد تصاویر فضایی صورت می پذیرد یعنی در شرایطی که حضور نقاط روشن برروی یک زمینه تاریک منجر به ایجاد نقاط مصنوعی می شود هنگامی که مثبت بودن(منفی نبودن) راه حلهای محاسباتی از آغاز کار مدنظر نیست در مقاله اخیر منفی نبودن راه حلهای محاسباتی با اولین محاسبه راه حل تقریبی با یک حل کننده خطی تکراری حاصل می شود روش حدسی اولیه برای چندین بار این فرآیند تکرار شد تا یک معیار متوقف سازی حاصل شود نسخه هایی از CGLS,RRGMRES,GMRE برروی مجموعه ای از مسائل تست شده موجود و عمل متوقف سازی پس از حاصل شدن ماده ای برای گسستگی مورد استفاده قرار گرفت. از آنجائیکه این روش بکارگیری جبری تنها مستلزم راه حلی برای سیستم های خطی با روش تکراری است تمامی اختلالات محاسباتی مربوط به مسائل جبری نمی شود. علاوه بر آن برای چندین نمونه مورد محاسبه قرار گرفته نتایج بهتر زمانی حاصل می شود که از یک روش تفسیر جبری استفاده شود متذکر می شویم هنگامی که (1) را با یک حل کننده مستقیم حل کنیم استفاده از عدم منفی ات بدون مطرح کردن آن مسأله بعنوان یک مسأله کاهش مقادیر چیزی امکان پذیر نمی باشد بنابراین روشهای تکراری بایستی بخوبی مدنظر قرار گیرد نه فقط بخاطر کارآئیش در حل مسائل ناقص با پراکندگی زیاد در نهاسیت خاطر نشان می کنیم که استراتژی ذکر شده بالا می تواند هم در ارتباط با پیش فرضهای راست و هم چپ اطلاعات زیادی در مورد حل بالا به ما ارائه دهد.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 40 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله روشهای تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی از منظر معکوس«
